Giải bài 4.2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.2 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được.
2. Xây dựng hàm số: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán bằng một hàm số. Hàm số này thường là một hàm số bậc hai hoặc một hàm số phức tạp hơn.
3. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong hàm số.
4. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
5. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
6. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
7. Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được, đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có bài toán sau:

Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Giải:

• Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y (x, y > 0).
• Diện tích của chuồng trại là xy = 100.
• Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).
• Từ xy = 100, ta có y = 100/x.
• Thay y = 100/x vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + 100/x).
• Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - 100/x²).
• Giải phương trình P' = 0, ta được x = 10.
• Khi x = 10, y = 100/10 = 10.
• Tính đạo hàm bậc hai của P: P'' = 2(200/x³).
• Khi x = 10, P'' = 2(200/1000) = 0.4 > 0, vậy x = 10 là điểm cực tiểu.
• Chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là P = 2(10 + 10) = 40m.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến các điều kiện ràng buộc của bài toán. Việc xác định đúng tập xác định của hàm số là rất quan trọng để đảm bảo kết quả tìm được là hợp lý.

Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót. Việc sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm hỗ trợ tính toán có thể giúp giảm thiểu sai sót và tiết kiệm thời gian.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.2 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Các bài tập tương tự:

• Giải bài 4.1 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Giải bài 4.3 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức