Giải bài 3.2 trang 46 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.2 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.2 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa vectơ và hình học để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.

Nội dung chi tiết bài 3.2

Bài 3.2 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định các vectơ: Bài tập yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong một hình vẽ hoặc một tình huống cụ thể, dựa trên các điểm đã cho.
• Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ: Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ, và tính độ dài của vectơ.
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng: Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và giải các bài toán liên quan đến hình học.
• Dạng 4: Ứng dụng tích có hướng: Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng tích có hướng để tính diện tích của hình bình hành, kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ, và giải các bài toán liên quan đến không gian.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.2.1

Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông, nên AB vuông góc với AD và AB = AD = a. Do đó, vectơ AB + AD là đường chéo AC của hình vuông ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a²

Suy ra AC = a√2. Vậy độ dài của vectơ AB + AD là a√2.

Bài 3.2.2

Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính theo công thức:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

Trong trường hợp này, a = (1; 2) và b = (-3; 4), nên:

a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5

Vậy tích vô hướng của a và b là 5.

Bài 3.2.3

Đề bài: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Tức là, tồn tại một số thực k sao cho vectơ AC = k vectơ AB.

Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Vectơ AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)

Ta thấy vectơ AC = 2 vectơ AB, do đó vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
• Hiểu rõ công thức tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.2 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!