Giải Bài 9.16 Trang 60 Sbt Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau \(t\) giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức \(v\left( t \right) = s'(t)\)

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Áp dụng tính chất \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 1\)

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{\max }} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi: \(\left| {\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc của hạt sau \(t\) giây là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vận tốc cực đại của hạt là: \({v_{{\rm{max}}}} = 4\pi \sqrt 2 \approx 17,8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\), đạt được khi:\(\left| {{\rm{cos}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} = \pi + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{k}{4},k \in \mathbb{N}.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 9.16 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.16 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa chúng, hoặc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nếu bài toán cho đường thẳng và mặt phẳng dưới dạng phương trình, chúng ta cần ghi lại các phương trình này.
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mặt phẳng đó.
Tính tích vô hướng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
Kiểm tra xem đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng hay không: Nếu đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng, thì đường thẳng cắt mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, chúng ta có thể tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng công thức: sin(θ) = |tích vô hướng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến| / (độ dài vectơ chỉ phương * độ dài vectơ pháp tuyến).

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 6 = 0. Chúng ta sẽ giải bài toán như sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1, 1, 1).
Tích vô hướng của a và n là: 1*1 + (-1)*1 + 2*1 = 2.
Vì tích vô hướng khác 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có cắt mặt phẳng (P) hay không, chúng ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P): (1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0. Giải phương trình này, ta được: 2t = 0, suy ra t = 0.
Vì có nghiệm t = 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (1, 2, 3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.