Giải Bài 9.6 Trang 57 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.6 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.6 trang 57, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\)

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình \(y = 6x + 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 3{x^2}\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(k = 6.\)

Ta suy ra\(y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết

Ta có \(y = - 3{x^2} \Rightarrow y' = - 6x\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = - 3{x^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\(y = 6x + 5\) nên \(y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow - 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = - 1\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = 6\left( {x + 1} \right) - 3\) \( \Rightarrow y = 6x + 3\) thoản mãn

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 9.6 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là việc kiểm tra xem một đường thẳng có nằm trong một mặt phẳng hay không, và nếu không, xác định giao điểm của chúng.

Để giải bài 9.6, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là nằm trong mặt phẳng nếu mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung: Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung: Đường thẳng cắt mặt phẳng.
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.

Nội dung bài tập 9.6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Xác định các yếu tố cần thiết:

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
SA vuông góc với (ABCD) và SA = a.
M là trung điểm CD, N là trung điểm AD.

Tìm vector chỉ phương của đường thẳng SN:

Vector AB = (a, 0, 0)
Vector AD = (0, a, 0)
Vector AS = (0, 0, a)
Vector AN = (0, a/2, 0)
Vector SN = AN - AS = (0, a/2, -a)

Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD):

Vì SA vuông góc với (ABCD) nên vector SA = (0, 0, a) là vector pháp tuyến của (ABCD).

Tính góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng (ABCD):

Gọi φ là góc giữa SN và (ABCD).
sin(φ) = |SN.n| / |SN| |n|
SN.n = (0, a/2, -a).(0, 0, a) = -a²
|SN| = sqrt(0² + (a/2)² + (-a)²) = sqrt(a²/4 + a²) = sqrt(5a²/4) = (a*sqrt(5))/2
|n| = |(0, 0, a)| = a
sin(φ) = |-a²| / ((a*sqrt(5))/2 * a) = 2 / sqrt(5)
φ = arcsin(2/sqrt(5)) ≈ 63.43°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 63.43°.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần xác định đúng vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chương 3: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian tại Loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Các bài tập tương tự: