Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
• Các phương pháp xác định đường thẳng và mặt phẳng.
• Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Phần 1: Đề bài

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Phần 2: Phân tích bài toán

Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần:

1. Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD).
2. Tính độ dài đoạn thẳng SC.
3. Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính góc cần tìm.

Phần 3: Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định hình chiếu của S lên (ABCD)

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm A.

Bước 2: Tính độ dài SC

Tam giác SAC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

SC² = SA² + AC² = a² + (a√2)² = 3a²

Suy ra SC = a√3

Bước 3: Tính góc giữa SC và (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin α = SA / SC = a / (a√3) = 1/√3

Suy ra α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Phần 4: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các hình chóp khác.
• Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán thực tế.

Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần lưu ý:

• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
• Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!