Bài 8.23 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.23 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh
Đề bài
Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong dãy phố. Tính xác suất để gia đình đó:
a) Có điện thoại thông minh và laptop.
b) Có điện thoại thông minh nhưng không có laptop.
c) Không có cả điện thoại thông minh và laptop.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các biến cố \(A\) : "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B: "Gia đình đó có laptop".
a)
\(AB\): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”
Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {A \cup B} \right)\).
Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
b) \(A\overline B \): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.
Ta có \(A = AB \cup A\overline B \),
Áp dụng quy tắc cộng xác suất suy ra suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\),
\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\)
c) \(\overline A \,\overline B \) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”
\(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố \(A\) : "Gia đình đó có điện thoại thông minh", B: "Gia đình đó có laptop".
a)
\(AB\): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh và laptop”
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{23}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{40}} = \frac{{13}}{{20}}\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{23}}{{40}} + \frac{{18}}{{40}} - \frac{{26}}{{40}} = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}.\)
b) \(A\overline B \): “Gia đình được chọn có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.
Ta có \(A = AB \cup A\overline B \), suy ra \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\), do đó:
\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}.\)
c) \(\overline A \,\overline B \) : “ Gia đình được chọn không có cả điện thoại thông minh và laptop”
\(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{40}} = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}\)
Bài 8.23 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ CM vuông góc với vectơ A'M.)
Lời giải:
Ví dụ cụ thể:
Giả sử ta có các tọa độ sau:
Khi đó:
Ta có:
Tích vô hướng CM.A'M = (a/2)(a/2) + (b)(0) + (0)(-c) = a2/4
Để CM vuông góc với A'M thì a2/4 = 0, suy ra a = 0. Điều này có nghĩa là điểm B trùng với điểm A, dẫn đến hình hộp thoái hóa thành một mặt phẳng. Do đó, cần xem lại giả thiết của bài toán hoặc cách chọn hệ tọa độ.
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 8.23 trang 52 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
