Bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết cho bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức ngay sau đây!
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).
d) Chứng minh rằng các giao tuyến ở trên đôi một song song với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.
Lời giải chi tiết
a) M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DA nên MQ là đường trung bình tam giác ABD nên MQ//BD.
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên NP là đường trung bình tam giác CBD nên NP//BD.
Vậy MQ//NP, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng.
Xét 3 mặt phẳng (MNPQ), (ANP) và (CMQ).
MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (CMQ).
NP là giao tuyến của (MNPQ) và (ANP).
Vậy giao tuyến của (ANP) và (CMQ) cũng là một đường thẳng song song với MQ và NP.
Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và MC. Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của CQ và AP. Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b)
Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ANP) và (ABD).
BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).
NP là giao tuyến của (BCD) và (ANP).
Mà theo chứng minh trên, BD//NP.
Vậy giao tuyến của (ANP) và (ABD) cũng là một đường thẳng song song với BD và NP.
Mà A là điểm chung của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) , vậy giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua A và song song với BD.
c)
Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ABD) và (CMQ).
MQ là giao tuyến của (ABD) và (CMQ).
BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).
Mà MQ//BD nên giao tuyến của mặt phẳng (CMQ) và (BCD) cũng là một đường thẳng song song với MQ và BD.
Ta thấy C là một điểm chung của mặt phẳng (CMQ) và (BCD), vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng đi qua C và song song với BD.
d) Theo chứng minh trên, các đường giao tuyến đều song song với MQ, NP, BD nên chúng song song với nhau.
Bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính toán một giá trị nào đó liên quan đến vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức, một mối quan hệ giữa các vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.16 trang 59 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để học sinh có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y² + z²), trong đó a = (x, y, z).
Ngoài bài 4.16, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
