Giải Bài 6.3 Trang 6 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.3 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 6.3 này nhé!

Rút gọn các biễu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biễu thức sau:

a) \(\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}}\)

b)\(6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng các công thức sau

Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).

Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:

\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);

\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);

\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);

\(\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|\) nếu n chẵn

\(\sqrt[m]{{{a^m}}} = a\) nếu \(m\) lẻ

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt[5]{{32{x^{15}}{y^{20}}}} = \sqrt[5]{{{2^5} \cdot {{\left( {{x^3}} \right)}^5} \cdot {{\left( {{y^4}} \right)}^5}}} = 2{x^3}{y^4}\)

b) \(6\sqrt[3]{{9{x^2}}} \cdot 3\sqrt[3]{{24x}} = 18\sqrt[3]{{9{x^2} \cdot 24x}} = 18\sqrt[3]{{{6^3} \cdot {x^3}}} = 18 \cdot 6 \cdot x = 108x\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.3 trang 6 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 6.3

Bài 6.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành).

Lời giải chi tiết bài 6.3 trang 6

Để giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng (vectơ, điểm, đường thẳng, hình).
Bước 2: Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
Bước 3: Áp dụng các kiến thức và công thức liên quan đến vectơ để giải bài toán.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6.3 (ví dụ, giả sử bài 6.3 có 3 câu nhỏ):

Câu a:

Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB (đpcm).

Câu b:

Đề bài: Tìm vectơ tổng của các vectơ AB, AD, AA'.

Lời giải:

Vectơ tổng của các vectơ AB, AD, AA' là vectơ AB + AD + AA'. Theo quy tắc cộng vectơ, vectơ này có điểm đầu là A và điểm cuối là một điểm X sao cho AB + AD + AA' = AX. Trong trường hợp này, AX là đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Câu c:

Đề bài: Chứng minh rằng vectơ AC' = vectơ AB + vectơ AD + vectơ AA'.

Lời giải:

Ta có thể phân tích vectơ AC' thành tổng của các vectơ AB, AD, AA' như sau: AC' = AB + BC' và BC' = AD + DC' và DC' = AA'. Do đó, AC' = AB + AD + AA' (đpcm).

Mở rộng và ứng dụng

Các kiến thức về vectơ trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải toán liên quan đến vectơ sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và làm việc trong các lĩnh vực này.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ.
Chú ý đến chiều và hướng của các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về vectơ trong không gian.
Các bài viết và tài liệu tham khảo khác về vectơ.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.3 trang 6 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.