Giải Bài 1.9 Trang 8 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.9 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về hàm số và đồ thị.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu?

Đề bài

Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường 2 đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Từ thực tế kim giờ kim phút chạy như thế nào, ta suy ra được nó quét bao nhiêu phần của 1 vòng. 1 vòng có số đo \(2\pi \), ta dễ dàng tính được góc. Và từ góc, áp dụng công thức \(l = \alpha .R\)để tính tổng quãng đường đầu kim đi được.

Lời giải chi tiết

Một giờ kim phút quét được một vòng, tương ứng với góc lượng giác \(2\pi \); kim giờ quét được 1/12 vòng, tương ứng với góc \(2\pi .\frac{1}{{12}} = \frac{\pi }{6}\).

Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).

Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc 4/12 vòng tương ứng là \(\frac{4}{{12}}.2\pi = \frac{{2\pi }}{3}\).

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là

\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}\) (giờ).

Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.

Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là

\(l = \alpha .R = 6.\frac{1}{{11}}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}{{11}}.2\pi = \frac{{23\pi }}{{11}}(cm)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.9 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

Nội dung bài tập 1.9

Bài tập 1.9 thường bao gồm các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.9

Để giải bài tập 1.9 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a, +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a, +∞)

Ví dụ minh họa giải bài 1.9 trang 8

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
Đỉnh: x_I = -(-8)/(2*2) = 2; y_I = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy I(2, -2)
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên (-∞, 2) và đồng biến trên (2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập 1.9

Khi giải bài tập 1.9, bạn cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Tính toán chính xác tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Phân tích đúng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị chính xác, chú ý các điểm đặc biệt như đỉnh, giao điểm với trục tọa độ.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 1.9 trang 8 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.