Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.10 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) và \(g\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right) - g'\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng quy tắc tính đạo hàm \(f'\left( x \right),\,\,g'\left( x \right)\) và thay giá trị tương ứng.
Lời giải chi tiết
Dùng quy tắc tính đạo hàm \(f'\left( x \right),\,\,g'\left( x \right)\) và thay giá trị tương ứng.
Ta có:
\(f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
\(g'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x\).
Do đó, \(f'\left( 0 \right) = \frac{1}{2},\,\,g'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\) và \(f'\left( 0 \right) - g'\left( 1 \right) = 0\).
Bài 9.10 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính a)cosin của góc giữa hai vectơ AB và AM. b)Độ dài của vectơ AM.
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
a) Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB và AM
Đặt A(0; a), B(a; a), C(a; 0), D(0; 0). Khi đó, M là trung điểm của BC nên M(a; a/2).
Ta có:
Tích vô hướng của AB và AM là:
AB.AM = a.a + 0.(-a/2) = a2
Độ dài của AB là: |AB| = √(a2 + 02) = a
Độ dài của AM là: |AM| = √(a2 + (-a/2)2) = √(a2 + a2/4) = √(5a2/4) = (a√5)/2
Vậy, cosin của góc giữa AB và AM là:
cos(AB, AM) = (AB.AM) / (|AB||AM|) = a2 / (a * (a√5)/2) = 2/√5 = (2√5)/5
b) Tính độ dài của vectơ AM
Như đã tính ở trên, độ dài của vectơ AM là: |AM| = (a√5)/2
Vậy, a) cosin của góc giữa hai vectơ AB và AM là (2√5)/5 và b) độ dài của vectơ AM là (a√5)/2.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số. |
| Cosin góc giữa hai vectơ | Đo lường mức độ tương đồng về hướng giữa hai vectơ. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
