Bài 8.4 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.4 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:
Đề bài
Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:
E: "Cả hai đồng xu bạn Sơn gieo đều ra mặt sấp".
F: "Hai đồng xu bạn Tùng gieo có một sấp, một ngửa".
Chứng tỏ rằng \(E\) và \({\rm{F}}\) độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(F\) xảy ra tình \(P(E)\); nếu \(F\) không xảy ra, tính \(P(E)\)ào Nếu \(E\) xảy ra tính \(P(F)\); nếu \(E\) không xảy ra, tính \(P(F)\).
Dựa vào định nghĩa biến cố độc lập để suy ra \(E\) và \({\rm{F}}\) độc lập.
Lời giải chi tiết
Nếu \(F\) xảy ra thì \(P(E) = \frac{1}{4}\); nếu \(F\) không xảy ra thì \(P(E) = \frac{1}{4}\).
Nếu \(E\) xảy ra thì \(P(F) = \frac{1}{2}\); nếu \(E\) không xảy ra thì \(P(F) = \frac{1}{2}\).
Vậy \(E\) và \(F\) độc lập.
Bài 8.4 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 8.4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.4 trang 46, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 8.4 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). )
Bước 1: Vẽ hình và xác định các yếu tố cần thiết.
Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Vì ABCD là hình vuông, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0, 0, 1).
Bước 3: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.
Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có:
Vectơ SC = (a, a, -a) là vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin(φ) = |SC.n| / |SC| |n|
sin(φ) = |(a, a, -a).(0, 0, 1)| / √((a^2 + a^2 + (-a)^2)) * √(0^2 + 0^2 + 1^2)
sin(φ) = |-a| / √(3a^2) * 1 = a / (a√3) = 1/√3
φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Bài 8.4 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
