Giải Bài 4.58 Trang 73 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.58 trang 73, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC

a) Chứng minh rằng BC//(MNP).

b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’)

c) Chứng minh rằng d//NP

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Vì NP là đường trung bình của tam giác ABC nên BC//NP, suy ra BC//(MNP).

b) Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi E là giao điểm của MN và A’B’. Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi F là giao điểm của MP và A’C’. Khi đó, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’).

c) Vì BC//NP và BC//B’C’ nên NP//B’C’, suy ra NP//(A’B’C’). Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP//(A’B’C’) nên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B’C’, suy ra d//NP.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình mặt phẳng trong không gian
Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
Các định lý về khoảng cách

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết

Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên (ABCD).

Bước 2: Tính độ dài các cạnh

Ta có: AC = a√2 (đường chéo hình vuông)

SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3

Bước 3: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

tan α = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2

α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán tương tự, học sinh cần:

Xác định đúng hình chiếu của điểm lên mặt phẳng.
Sử dụng các công thức tính độ dài và góc.
Phân tích bài toán một cách logic và chính xác.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao kỹ năng giải toán.

Các dạng bài tập tương tự:

Các bài tập liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thường yêu cầu học sinh:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố liên quan.
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tìm góc giữa hai mặt phẳng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.58 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!