Giải Bài 1.42 Trang 26 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.42 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 1.42 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ phương pháp giải và cách áp dụng vào thực tế.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(( - \pi ;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0;\pi )\).

B. Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên các khoảng \(( - \pi ;0)\) và \((0;\pi )\).

C. Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên các khoảng \(( - \pi ;0)\) và \((0;\pi )\).

D. Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(( - \pi ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0;\pi )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào lý thuyết hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

Hoặc dựa vào đồ thị hàm số để khẳng định tính đồng biến nghịch biến của nó.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(( - \pi ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0;\pi )\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 1.42 trang 26 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 1.42 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.42 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 1.42 trang 26

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Mở rộng và ứng dụng

Bài tập về cực trị của hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Việc tìm cực trị giúp chúng ta xác định các điểm tối ưu, ví dụ như điểm sản xuất tối đa lợi nhuận, điểm tiêu thụ năng lượng tối thiểu, hoặc điểm cân bằng trong một hệ thống.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác loại cực trị và giá trị tương ứng.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về cực trị của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 1.42 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về cực trị của hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.