Giải Bài 6.25 Trang 14 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.25 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.25 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 11 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hàm số lôgarit \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)\). Chứng minh rằng:

a) \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = - f\left( x \right)\)

b) \(f\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha f\left( x \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng quy tắc tính lôgarit

Giả sử a là số thực dương khác \(1,\,M\) và \(N\) là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.

\(\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;{\log _a}\frac{1}{b} = {\log _a}1 - {\log _a}b = {\log _a}b\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{1}{x} = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = - f\left( x \right)\)

b) \(f\left( {{x^\alpha }} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{x^\alpha } = \alpha {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x = \alpha f\left( x \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.25 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.25 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 6.25

Bài 6.25 thường xoay quanh việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, hoặc các điểm mà parabol đi qua. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt khác của parabol khi biết phương trình.

Phương pháp giải bài tập 6.25

Để giải bài tập 6.25 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
Các điểm đặc biệt của parabol: Giao điểm với trục hoành (x-intercepts), giao điểm với trục tung (y-intercept)

Ví dụ minh họa giải bài 6.25 trang 14

Bài toán: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng công thức phương trình parabol với đỉnh I(x_đỉnh; y_đỉnh): y = a(x - x_đỉnh)² + y_đỉnh. Thay x_đỉnh = -1 và y_đỉnh = 2, ta được: y = a(x + 1)² + 2
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình parabol để tìm giá trị của a: 0 = a(1 + 1)² + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2
Bước 3: Thay giá trị a = -1/2 vào phương trình parabol: y = -1/2(x + 1)² + 2
Bước 4: Khai triển phương trình để được phương trình tổng quát: y = -1/2(x² + 2x + 1) + 2 => y = -1/2x² - x + 3/2

Kết luận: Phương trình parabol cần tìm là y = -1/2x² - x + 3/2

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 6.25

Ngoài dạng bài tập xác định phương trình parabol, bài 6.25 còn có các dạng bài tập khác như:

Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol khi biết phương trình.
Xác định các hệ số a, b, c của phương trình parabol khi biết các yếu tố liên quan.
Giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến parabol.

Lưu ý khi giải bài tập 6.25

Để giải bài tập 6.25 một cách chính xác, học sinh cần:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến parabol.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và parabol:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín

Lời kết

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.25 trang 14 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!