Giải Bài 6.45 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.45 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.45 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.45 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 11 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.

Chúng tôi hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ học tập, nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}x\).

B. \(y = {\rm{log}}x\).

C. \(y = {\rm{ln}}x\).

D. \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.45 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số lôgarit \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\):

Có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\);

Đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\);

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\) có \(0 < \frac{e}{3} < 1\) nên hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{e}{3}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Chọn D

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 6.45 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 6.45 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.45 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 6.45

Bài 6.45 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính góc giữa hai vectơ cho trước.
Tính độ dài của một vectơ khi biết tọa độ của nó.
Chứng minh một đẳng thức vectơ sử dụng tích vô hướng.
Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Phương pháp giải bài tập 6.45

Để giải quyết bài tập 6.45 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z)
Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:a.b = 0

Ví dụ minh họa giải bài 6.45 trang 21

Bài toán: Cho hai vectơ a = (1, 2, -1) và b = (2, -1, 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (-3) / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
Suy ra góc θ: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Lưu ý khi giải bài tập 6.45

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị phức tạp.
Hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng và các công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
Các trang web học Toán online uy tín
Các video bài giảng về vectơ trong không gian

Kết luận

Bài 6.45 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian và tích vô hướng. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.