Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.18 trang 59, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào Định lý Thalès, tính chất đường trung bình của hình thang và tính chất 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng để chứng minh song song.
Lời giải chi tiết
a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.
F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.
Xét tam giác SMN, ta có tỉ số \(\frac{{{\rm{SE}}}}{{{\rm{SF}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2EM}}}}{{{\rm{2FN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{EM}}}}{{{\rm{FN}}}}\) nên EF//MN (định lý Thales đảo).
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.
b) Vì EF//AB nên A, B, E, F đồng phẳng.
Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.
Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Từ đó P, Q cũng thuộc (ABFE).
Giao tuyến của (AEF) với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.
c) Có E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC nên P là trung điểm của SD, Q là trung điểm của SC.
Suy ra PQ là đường trung bình tam giác SCD. Do đó PQ//CD.
Mà AB//CD suy ra PQ//AB.
Lại có AB//EF suy ra PQ//EF.
Vậy trong các giao tuyến ở câu b), có AB và PQ song song với EF.
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán. Việc vẽ hình sẽ giúp chúng ta dễ dàng tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.18 trang 59, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic, dễ hiểu, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và phù hợp. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi vectơ để chứng minh đẳng thức đó. Nếu bài toán yêu cầu tính một độ dài hoặc diện tích, lời giải sẽ sử dụng các công thức tính toán phù hợp.)
Ví dụ minh họa:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x2 + y2 + z2), với a = (x, y, z).
Lưu ý quan trọng:
Trong quá trình giải bài toán, các em học sinh cần chú ý đến các dấu vectơ, các phép toán vectơ và các công thức tính toán. Việc sử dụng đúng các ký hiệu và công thức sẽ giúp các em tránh được các lỗi sai không đáng có.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập tương tự sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài toán.
Tổng kết:
Bài 4.18 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các chủ đề liên quan:
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
