Bài 2.29 trang 40 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 11!
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới).
Đề bài
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
+ Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n. Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.
Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}\) nên \({u_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{{{2^2}}}\) và độ dài của cạnh hình vuông sau đó là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_2} = \frac{{{a^2}}}{{{2^3}}}\)
Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_3} = \frac{{{a^2}}}{{{2^4}}}\)’
Như vậy, dãy số (\({u_n}\)) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{{a^2}}}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là \({S_5} = {u_1} = \frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 124\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 2.29 trang 40 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các bước thực hiện cụ thể.
Đề bài thường cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số đó. Việc phân tích bài toán bao gồm việc xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm f'(x), tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định, và sau đó xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Lưu ý các quy tắc như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các đạo hàm cơ bản.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các nghiệm x1, x2, ... Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Ngoài ra, cần kiểm tra các điểm mà f'(x) không xác định (ví dụ: mẫu số bằng 0) cũng có thể là điểm cực trị.
Lập bảng xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, sử dụng các điểm cực trị đã tìm được. Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, ta có thể kết luận về sự biến thiên của hàm số:
Thay các giá trị x0 (điểm cực trị) vào hàm số y = f(x) để tính giá trị cực trị tương ứng.
Giả sử hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.29 trang 40 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
