Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.37 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là
A. \(4\).
B. \( - 4\).
C. \(0\).
D. \( - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + v'u\)
Tính \(f'\left( x \right);f''\left( x \right) \Rightarrow f''\left( 0 \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right){e^{ - x}} - \left( {{x^2} - x} \right){e^{ - x}} = \left( { - {x^2} + 3x - 1} \right){e^{ - x}}\)
\(f''\left( x \right) = \left( { - 2x + 3} \right){e^{ - x}} - \left( { - {x^2} + 3x - 1} \right){e^{ - x}} = \left( {{x^2} - 5x + 4} \right){e^{ - x}}\)
\(f''(0) = 4\)
Bài 9.37 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và đưa ra phương pháp giải phù hợp.
Đề bài yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững các điều kiện sau:
Để kiểm tra các điều kiện này, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Để giải bài 9.37 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ. Giả sử đường thẳng có phương trình tham số là:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
Trong đó, (x0, y0, z0) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Mặt phẳng có phương trình tổng quát là:
Ax + By + Cz + D = 0
Để kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, chúng ta thay tọa độ của mọi điểm trên đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Nếu phương trình mặt phẳng luôn đúng với mọi giá trị của t, thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Để kiểm tra xem đường thẳng có song song với mặt phẳng, chúng ta kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
Để kiểm tra xem đường thẳng có cắt mặt phẳng, chúng ta thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Nếu phương trình thu được là một phương trình bậc nhất theo t, thì đường thẳng cắt mặt phẳng. Giá trị của t là hoành độ của giao điểm.
Giả sử chúng ta có đường thẳng có phương trình:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
Và mặt phẳng có phương trình:
2x + y - z + 1 = 0
Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng, ta được:
2(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0
2 + 2t + 2 - t - 3 - 2t + 1 = 0
2 = 0
Phương trình này vô nghiệm, do đó đường thẳng không cắt mặt phẳng. Tiếp theo, chúng ta kiểm tra xem vectơ chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hay không.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (2, 1, -1). Tích vô hướng của hai vectơ này là:
1 * 2 + (-1) * 1 + 2 * (-1) = 2 - 1 - 2 = -1
Vì tích vô hướng khác 0, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó, đường thẳng không song song với mặt phẳng.
Kết luận: Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng, không song song với mặt phẳng và không cắt mặt phẳng. (Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cách tính toán)
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.37 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
