Bài 10.16 trang 79 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao 8cm như Hình 10.19.
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao 8cm như Hình 10.19. Tính thể tích hình chóp, biết \(\sqrt {27} \approx 5,2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về thể tích của hình chóp tam giác đều: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.
Lời giải chi tiết
Kẻ các đường cao IC, BE của tam giác đều ABC. Gọi O là giao điểm của BE và IC, khi đó SO là đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC.
Tam giác ABC là tam giác đều nên \(AB = BC = 6cm\), CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, \(BI = \frac{1}{2}AB = 3cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBI vuông tại I có: \(B{I^2} + I{C^2} = B{C^2}\)
\(I{C^2} = B{C^2} - B{I^2} = {6^2} - {3^2} = 27\) nên \(BI = \sqrt {27} \approx 5,2cm\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}IC.AB \approx \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.15,6.8 = 41,6\left( {c{m^3}} \right)\)
Bài 10.16 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD.
Để chứng minh diện tích hai tam giác bằng nhau, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Trong bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác có diện tích bằng nhau thông qua việc sử dụng tỉ lệ diện tích.
Chứng minh:
Vì AB // CD nên ta có: ∠OAB = ∠OCD (so le trong) và ∠OBA = ∠ODC (so le trong).
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Do đó, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD (g-g).
Suy ra: AB/CD = OA/OC = OB/OD
Ta có: SAOB = 1/2 * OA * OB * sin(∠AOB) và SCOD = 1/2 * OC * OD * sin(∠COD)
Vì ∠AOB = ∠COD nên:
SAOB / SCOD = (OA * OB) / (OC * OD)
Mà OA/OC = OB/OD nên OA * OB = OC * OD
Do đó: SAOB / SCOD = 1
Vậy SAOB = SCOD (đpcm)
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của việc sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác để chứng minh các mối quan hệ về diện tích. Các em có thể tìm hiểu thêm các bài toán tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
Ví dụ:
Hy vọng lời giải chi tiết bài 10.16 trang 79 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán hình học. Chúc các em học tập tốt!
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức Toán học của mình.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
