Giải Bài 9.64 Trang 68 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.64 trang 68 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.

Cho tam giác ABC với $AB > AC$. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho $AC = AD$.

Đề bài

Cho tam giác ABC với $AB > AC$. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho $AC = AD$. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) $A{D^2} = AF.AB$

b) $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$

(Đề bài điểm D nằm trên BC không chính xác nên Loigiaihay sửa lại D thuộc AB.)

Giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

a) Tam giác ABC có: DE//BC nên $\Delta ADE\backsim \Delta ABC,$ do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ hay $AD = \frac{{AB.AE}}{{AC}}$ (1)

Tam giác ADC có: FE//DC nên $\Delta AFE\backsim \Delta ADC,$ do đó $\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}},$ hay $AD = \frac{{AF.AC}}{{AE}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $A{D^2} = \frac{{AB.AE}}{{AC}}.\frac{{AF.AC}}{{AE}} = AB.AF$

b) Ta có: $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ nên $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AC}}$ (do $AC = AD$ nên $AE = AF$)

Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:

Góc A chung, $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}$

Do đó, $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$ (c – g – c)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.64 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9.64 trang 68 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài 9.64, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân:

Hình thang cân là gì? Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Cách chứng minh hình thang cân:
- Chứng minh hai cạnh bên bằng nhau.
- Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

II. Phân tích bài toán 9.64 trang 68 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 9.64 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán độ dài các cạnh, góc hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó. Để giải bài toán này hiệu quả, cần:

Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vẽ hình minh họa, giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Giải các phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị của các yếu tố cần tìm.

III. Lời giải chi tiết bài 9.64 trang 68 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán 9.64 có nội dung: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.)

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang.

Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra, AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Vậy, đường cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.

IV. Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Hãy chú ý vận dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân và các kiến thức liên quan để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

V. Kết luận

Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và học Toán 8 hiệu quả hơn. Chúc bạn học tập tốt!