loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
a) Tứ giác AMNP là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANCK là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác AMNP, tứ giác BMKP là hình bình hành: Tứ giác có các cạnh cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi là để chứng minh tứ giác ANCK là hình thoi: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
d) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm điều kiện của tam giác ABC sao cho tứ giác ANCK là hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\).
Vì P, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra PN//AB và \(PN = \frac{1}{2}AB = AM = MB\) (1)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN//AC.
Vì NP//AM (cmt), NM//AP (cmt) nên tứ giác AMNP là hình bình hành, mà \(\widehat {PAM} = {90^0}\) (cmt) nên tứ giác AMNP là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BMKP có: BM//KP (cmt), BP//KM (gt) nên tứ giác BMKP là hình bình hành.
c) Vì tứ giác BMKP là hình bình hành nên \(KP = MB\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(KP = PN\)
Vì PN//AB (cmt), mà \(AB \bot AC\) nên \(KN \bot AC\) tại P.
Tứ giác ANCK có: \(KN \bot AC\) tại P, \(KP = PN\), \(AP = PC\) (gt). Do đó, tứ giác ANCK là hình thoi
d) Để hình thoi ANCK là hình vuông thì \(AC = KN\)
Mà \(KN = KP + NP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AB = AB\)
Do đó, \(AC = AB\)
Mà tam giác ABC vuông tại A. Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ANCK là hình vuông.
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để chứng minh tính chất này, học sinh cần dựa vào định nghĩa của hình thang cân và các tính chất của tam giác cân. Cụ thể, cần chứng minh rằng hai góc kề một đáy của hình thang cân bằng nhau. Việc này có thể thực hiện bằng cách vẽ đường cao từ đỉnh của đáy lớn xuống đáy nhỏ, sau đó sử dụng các tính chất của tam giác vuông để chứng minh.
Để tính toán độ dài đoạn thẳng, học sinh cần sử dụng các công thức liên quan đến hình thang cân, chẳng hạn như công thức tính độ dài đường trung bình của hình thang cân. Ngoài ra, cần kết hợp với các kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, độ dài đáy và diện tích của hình thang. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm, sau đó sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết.
Giả sử ta có hình thang cân ABCD với AB là đáy lớn và CD là đáy nhỏ. Biết rằng AB = 10cm, CD = 6cm, AD = BC = 5cm. Hãy tính chiều cao của hình thang cân ABCD.
Giải:
Do đó, chiều cao của hình thang cân ABCD là √21 cm.
Bài 9 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hình thang cân sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và rèn luyện môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
