Giải Bài 3.27 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.27 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 8, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\).

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\). Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vì \(\Delta \)ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\), \(AB = AC\)

Vì \(GD \bot BC\) nên \(\widehat {GDB} = \widehat {GDE} = {90^0}\)

Vì \(FE \bot BC\) nên \(\widehat {FED} = \widehat {FEC} = {90^0}\)

Tam giác BDG có: \(\widehat {GDB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\) nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, \(\widehat {BGD} = {45^0}\) và \(BD = GD\)

Mà \(BD = DE\) nên \(GD = DE\)

Tam giác GBD và tam giác FCE có:

\(\widehat {GDB} = \widehat {FEC} = {90^0},\widehat B = \widehat C = {45^0},BD = EC\)

Do đó, \(\Delta GDB = \Delta FEC\left( {cgv - gn} \right)\), suy ra \(BG = FC\)

Mà \(AB = AC\) (cmt) nên \(AB - BG = AC - FC\), suy ra \(GA = FA\)

Tam giác GAF vuông tại A có \(GA = FA\) nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {FGA} = {45^0}\)

Ta có: \(\widehat {FGA} + \widehat {FGD} + \widehat {DGB} = {180^0}\)

\({45^0} + \widehat {FGD} + {45^0} = {180^0}\), suy ra \(\widehat {FGD} = {90^0}\)

Tứ giác GDEF có: \(\widehat {GDE} + \widehat {FED} + \widehat {FGD} + \widehat {GFE} = {360^0}\)

Nên \(\widehat {GFE} = {90^0}\)

Tứ giác DEFG có: \(\widehat {GDE} = \widehat {FED} = \widehat {FGD} = \widehat {GFE} = {90^0}\) nên DEFG là hình chữ nhật, mà \(GD = DE\) nên DEFG là hình vuông.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3.27 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía để chứng minh hai đường thẳng song song.

Lý thuyết cần nắm vững

Góc so le trong: Hai góc nằm ở hai vị trí so le trong của hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở hai vị trí đồng vị của hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba.
Góc trong cùng phía: Hai góc nằm ở hai vị trí trong cùng phía của hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba.
Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
- Nếu ∠A₁ = ∠B₁ (so le trong) thì a // b
- Nếu ∠A₁ = ∠B₁ (đồng vị) thì a // b
- Nếu ∠A₁ + ∠B₁ = 180° (trong cùng phía) thì a // b

Phương pháp giải bài tập chứng minh hai đường thẳng song song

Xác định các góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng và đường thẳng cắt.
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để chứng minh.
Lưu ý: Cần trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng, có sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.

Giải chi tiết bài 3.27 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình vẽ, biết ∠xOy = 40°, ∠ONM = 40°. Chứng minh ON // Oy.)

Lời giải

Xét đường thẳng ON và Oy cắt đường thẳng OM tại điểm O.

Ta có: ∠xOy = 40° (giả thiết)

∠ONM = 40° (giả thiết)

Mà ∠xOy và ∠ONM là hai góc so le trong (do ON // Oy).

Suy ra ∠xOy = ∠ONM = 40° (đpcm)

Ví dụ minh họa khác

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:

Đề bài: Cho hình vẽ, biết ∠A = 60°, ∠B = 120°. Chứng minh AB // CD.

Lời giải:

Ta có: ∠A + ∠B = 60° + 120° = 180°

Mà ∠A và ∠B là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng AD.

Suy ra AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3.28 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 3.29 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.