Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài tập Toán 8 trang 82 sách bài tập Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong bài, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) \(AE.AB = AF.AC\)
b) $\Delta ADE\backsim \Delta AHC$ và $\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ ($\Delta ANF\backsim \Delta AMB$ không chứng minh được vì đề bài không cho vị trí của điểm N).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) + Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tam giác HEA và tam giác BHA có:
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {BAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta BHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AE.AB = A{H^2}\left( 1 \right)\)
Tam giác HFA và tam giác CHA có:
\(\widehat {HFA} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {CAH}\;chung\)
Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta CHA\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AF.AC = A{H^2}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(AE.AB = AF.AC\)
b) Vì \(AE.AB = AF.AC\) nên \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\)
Tam giác AEF và tam giác ACB có: \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}},\widehat {BAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$, suy ra, \(\widehat {AEF} = \widehat C\)
Tam giác AED và tam giác ACH có:
\(\widehat {ADE} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {AEF} = \widehat C\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Bài 12 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu tính thể tích, diện tích bề mặt, hoặc xác định các yếu tố của hình.
Bài 12 bao gồm các bài tập sau:
Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức: V = a * b * c, trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có a = 5cm, b = 7cm, c = 3cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Giải:
V = 5 * 7 * 3 = 105 cm3
Để tính diện tích bề mặt của hình lập phương, ta sử dụng công thức: S = 6 * a2, trong đó a là cạnh của hình lập phương.
Ví dụ: Cho hình lập phương có cạnh a = 4cm. Tính diện tích bề mặt của hình lập phương.
Giải:
S = 6 * 42 = 6 * 16 = 96 cm2
Bài toán này yêu cầu các em vận dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tính lượng nước tối đa bể có thể chứa. Lưu ý đổi đơn vị đo phù hợp trước khi tính toán.
Bài toán này yêu cầu các em tính diện tích cần sơn lại tường của phòng học. Lưu ý diện tích cần sơn là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Công thức tính diện tích xung quanh: Sxq = 2 * (a + b) * h, trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của đáy, h là chiều cao.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 8, các trang web học toán online, hoặc các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8 trên YouTube.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương, từ đó giải quyết các bài tập Toán 8 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
