Bài 9.67 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các tình huống khác nhau.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng
b) $\Delta ABN\backsim \Delta CAM$ và $\Delta ACP\backsim \Delta BAM$
c) \(AN \bot CM\) và \(AP \bot BM\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng: Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng:
+ Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Trường hợp đồng dạng góc – góc: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
c) Sử dụng kiến thức về 3 đường cao trong tam giác: 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác CAH có P, M lần lượt là trung điểm của CH, AH nên MP là đường trung bình của tam giác ACH, suy ra \(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác BAH có N, M lần lượt là trung điểm của BH, AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH, suy ra \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{PH + HN}}{{CH + HB}} = \frac{{PH + HN}}{{2\left( {PH + HN} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Tam giác MNP và tam giác ABC có:
\(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta MNP\backsim \Delta ABC\left( c-c-c \right)$ với tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\)
b) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\). Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABH và tam giác HAC có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\left( { = {{90}^0} - \widehat {ACH}} \right)\)
Do đó, $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{BN}}{{MA}}\)
Tam giác ABN và tam giác CAM có:
\(\widehat {ABN} = \widehat {CAM}\left( {cmt} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{MA}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABN\backsim \Delta CAM\left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{AM}}{{CP}}\)
Tam giác ACP và tam giác BAM có:
\(\widehat {ACP} = \widehat {MAB}\left( { = {{90}^0} - \widehat {CAH}} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{CP}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta ACP\backsim \Delta BAM\left( c-g-c \right)$
c) Vì MN là đường trung bình trong tam giác AHB nên MN//AB, mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\)
Trong tam giác CAN có: \(MN \bot AC\) nên MN là đường cao trong tam giác CAN, AH là đường cao trong tam giác CAN, mà M là giao điểm của MN và AH nên M là trực tâm trong tam giác CAN. Vậy \(CM \bot AN\)
Vì MP là đường trung bình trong tam giác CAH nên MP//AC, mà \(AB \bot AC\) nên \(MP \bot AB\)
Trong tam giác PAB có: \(MP \bot AB\) nên MP là đường cao trong tam giác PAB, AH là đường cao trong tam giác PAB, mà M là giao điểm của MP và AH nên M là trực tâm trong tam giác PAB. Vậy \(AP \bot BM\)
Bài 9.67 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách áp dụng hàm số vào việc giải quyết các vấn đề thực tế.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hãy viết hàm số biểu diễn quãng đường đi được của người đó theo thời gian đi. Sau đó, tính quãng đường người đó đi được sau 2 giờ.)
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Kết luận: Hàm số biểu diễn quãng đường đi được của người đó theo thời gian đi là s = 15t. Sau 2 giờ, người đó đi được 30 km.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc mô tả các mối quan hệ thực tế. Ngoài ra, bài toán còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách xác định các đại lượng liên quan, xây dựng hàm số và thực hiện các phép tính toán.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 9.67 trang 69 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
