Bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8 thuộc chương trình Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số và các tính chất của số để giải quyết các vấn đề cụ thể.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\);
b) \({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
c) \(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\);
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\);
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - ({x^3}\; - 3{x^2}\; + 3x - 1) - 6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - {x^3}\; + 3{x^2}\; - 3x + 1 - 6{x^2}\)
\( = ({x^3} - {x^3}) + (3{x^2}\; + 3{x^{2\;}} - 6{x^2}) + \left( {3x - 3x} \right) + 1 + 1\)
\( = 2.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) Ta có:
\({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( = {\left( {2x-3} \right)^2}\;-2.\left( {2x-3} \right).\left( {2x + 3} \right) + {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\( = {\left[ {2x-3-\left( {2x + 3} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {2x-3-2x-3} \right)^2}\)
\( = {\left( {-6} \right)^2}\; = 36\).
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c) Ta có:
\(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4)\)
\( = \left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + {3^2})-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + {2^2})\)
\( = {x^3}\; - {3^3}\; - ({x^3}\; + {2^3})\)
\( = {x^3}\; - 27 - {x^3}\; - 8\)
\( = ({x^3}\; - {x^3}) - 27 - 8 = - 35.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các phép biến đổi đại số để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán này thường được trình bày dưới dạng một tình huống cụ thể, đòi hỏi học sinh phải phân tích, hiểu rõ đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 10m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.)
Lời giải:
Lưu ý:
Ngoài lời giải chi tiết trên, loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác cho học sinh lớp 8, bao gồm:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các tài liệu học tập hữu ích trên, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập Toán 8, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
