Giải Bài 3.3 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.3 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

Đề bài

Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:

a) Bé hơn chu vi của tứ giác;

b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tùy ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là \({P_{ABCD}}\; = AB + BC + CD + DA\).

a) Trong \(\Delta ABC\) có \(AC < AB + BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong \(\Delta ACD\) có \(AC < CD + DA\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó \(AC + AC < AB + BC + \;CD + DA\) hay \(2AC < {P_{ABCD}}\;\) (1)

Tương tự, trong \(\Delta ABD\) có \(BD < AD + AB\)

Trong \(\Delta BCD\) có: \(BD < CD + BC\)

Do đó \(BD + BD < AD + AB + CD + BC\) hay \(2BD < {P_{ABCD}}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {AC + BD} \right) < 2{P_{ABCD}}\), do đó \(AC + BD < {P_{ABCD}}\).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong \(\Delta OAB\) có \(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong \(\Delta OCD\) có \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD\).

Trong \(\Delta OAD\) có \(OA + OD > AD\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong \(\Delta OBC\) có \(OB + OC > BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC\).

Vậy \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA = {P_{ABCD}}\)

Tức là \(AC + BD\; > \frac{1}{2}{P_{ABCD}}\) (đpcm).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3.3 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các tứ giác đặc biệt để giải quyết các bài toán chứng minh và tính toán. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất nào đó của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu chúng ta tính toán độ dài các cạnh, góc hoặc diện tích của các hình này.

Lời giải chi tiết bài 3.3 trang 32

(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.3 trang 32 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bước 1: Vẽ hình và ghi các giả thiết.
Bước 2: Phân tích các yếu tố đã cho và tìm mối liên hệ với các tính chất của tứ giác đặc biệt.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của tứ giác đặc biệt để chứng minh hoặc tính toán.
Bước 4: Kết luận.

Ví dụ minh họa

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE là phân giác của góc ADC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Vì AB // CD nên góc DAB + góc ADC = 180 độ (hai góc kề bù).
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:

AE = EB (theo giả thiết)
Góc DAE = góc BCE (so le trong do AD // BC)
AD = BC (tính chất hình bình hành)

Do đó, tam giác ADE = tam giác CBE (c-g-c).
Suy ra, góc ADE = góc CBE (hai góc tương ứng).
Vì góc ADC = góc ADE + góc EDC và góc BCD = góc CBE + góc BCE nên góc ADC = góc BCD.
Do đó, DE là phân giác của góc ADC.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về tứ giác đặc biệt, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Vẽ hình chính xác và ghi rõ các giả thiết.
Sử dụng các tính chất của tứ giác đặc biệt một cách linh hoạt để chứng minh hoặc tính toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Tổng kết

Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải toán 8 khác.