Bài 7.46 trang 36 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.46 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\)
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = - 3x\)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số ở câu b và đồ thị của hàm số \(y = x + 5\). Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 5\) với trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a',b \ne b'\)
b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) để vẽ đồ thị:
+ Khi \(b = 0\) thì \(y = ax\). Đồ thị của hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi \(b \ne 0\), ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - b}}{a}\), ta được điểm \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
c) + Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
+ Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác AOB là: \(S = \frac{1}{2}OA.OB\)
Lời giải chi tiết
a) Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 5\) song song với đường thẳng \(y = - 3x\) nên \(2m - 1 = - 3\)
\(2m = - 2\), suy ra\(m = - 1\) (thỏa mãn)
b) Với \(m = - 1\) ta có: \(y = - 3x + 5\)
Đồ thị hàm số \(y = - 3x + 5\) đi qua hai điểm \(D\left( {0;5} \right),C\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = x + 5\) và \(y = - 3x + 5\) là nghiệm của phương trình: \(x + 5 = - 3x + 5\)
\(x = 0\) nên \(y = 5\)
Do đó, điểm \(A\left( {0;5} \right)\)
Vì B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + 5\) với trục Ox nên \(x + 5 = 0\), suy ra \(x = - 5\)
Do đó, \(B\left( { - 5;0} \right)\)
Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(\frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\left| { - 5} \right| = \frac{{25}}{2}\)
Bài 7.46 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng và các tỉ lệ thức tương ứng.
Một người đứng ở vị trí A cách cột điện 15m. Chiều cao của người đó là 1,6m. Bóng của người đó trên mặt đất dài 3m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của hai tam giác này là bằng nhau.
Gọi chiều cao của cột điện là h (m). Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người đó và bóng của người đó.
Áp dụng định lý tam giác đồng dạng, ta có:
h / 15 = 1.6 / 3
Giải phương trình trên, ta được:
h = (1.6 * 15) / 3
h = 8
Vậy chiều cao của cột điện là 8m.
Trong bài toán này, việc xác định đúng các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là rất quan trọng. Chúng ta cần đảm bảo rằng tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là bằng nhau.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn cần chú ý các điểm sau:
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 7.46 trang 36 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế về tam giác đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Nếu ΔABC ∼ ΔA'B'C' thì | Tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. |
| AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' | Công thức tỉ lệ cạnh. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
