Bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra các yếu tố chưa biết của hình.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.41 trang 15 SBT Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
Đề bài
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
b) Sử dụng kiến thức tìm giá trị lớn nhất để tìm giá trị lớn nhất của P: Đưa P về dạng: \(P \le m\) (với m là hằng số) thì P đạt giá trị lớn nhất là m.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 0;x \ne - 2\)
\(P = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{x + 2 - {x^2}}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}.\frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\)
\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{x} - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x} = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - {x^2} - 6x - 4}}{x}\)
\( = \frac{{ - {x^3} - {x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 6x - 4}}{x} = \frac{{ - {x^3} - 2{x^2} - 2x}}{x}\)\( = \frac{{ - x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{x} = - {x^2} - 2x - 2\)
b) Ta có: \(P = - {x^2} - 2x - 2 = - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 1 = - {\left( {x + 1} \right)^2} - 1 \le - 1.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0\) hay \(x = - 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của P là -1 tại \(x = - 1\)
Bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc sử dụng tam giác đồng dạng để tính chiều cao của một vật thể. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể.
Đề bài thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như một cây cột điện, một tòa nhà, hoặc một vật thể khác. Đề bài sẽ cung cấp một số thông tin về các kích thước đã biết và yêu cầu tính một kích thước chưa biết. Việc phân tích đề bài cẩn thận giúp học sinh xác định được các yếu tố quan trọng và lập kế hoạch giải bài toán.
Tam giác đồng dạng là nền tảng để giải bài toán này. Học sinh cần xác định được hai tam giác đồng dạng trong hình vẽ và viết các tỉ lệ tương ứng giữa các cạnh của chúng. Việc xác định đúng các tam giác đồng dạng là bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Sau khi viết các tỉ lệ tương ứng, học sinh cần giải phương trình để tìm ra giá trị của kích thước chưa biết. Việc giải phương trình có thể đòi hỏi kiến thức về đại số và kỹ năng tính toán chính xác.
Giả sử đề bài cho một cây cột điện cao 6m, bóng của cột điện trên mặt đất dài 4m. Một người cao 1.6m đứng gần cột điện. Hỏi bóng của người đó dài bao nhiêu mét?
Vậy bóng của người đó dài khoảng 1.0667 mét.
Ngoài bài 6.41, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Các bài tập này có thể khác nhau về hình vẽ và thông tin đã cho, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là xác định hai tam giác đồng dạng, viết tỉ lệ tương ứng và giải phương trình.
Bài 6.41 trang 15 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến tam giác đồng dạng. Bằng cách nắm vững các định lý và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
| Tỉ lệ tương ứng | Tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
