Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hình học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.68 trang 69, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng $\Delta CAM\backsim \Delta CBN$ và $\Delta CHM\backsim \Delta CAN$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp cạnh – góc – cạnh) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung. Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra, \(\frac{{BC}}{{CA}} = \frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{2BN}}{{2AM}} = \frac{{BN}}{{AM}}\) hay \(\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\)
Tam giác CAM và tam giác CNB có:
\(\widehat {CAM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {BAH}} \right),\frac{{AC}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{BN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CAM \backsim \Delta CNB \left( c-g-c \right)$
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{AB}{AH}=\frac{2AN}{2HM}=\frac{AN}{HM}$ hay \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\)
Tam giác CHM và CAN có: \(\widehat {CHM} = \widehat {CAN} = {90^0},\;\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HM}}{{AN}}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta CHM\backsim \Delta CAN\left( c-g-c \right)$
Bài 9.68 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và điểm E nằm trên cạnh DC sao cho DE = 2EC. Chúng ta cần chứng minh rằng AE = BE.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Việc vẽ hình chính xác và đánh dấu các yếu tố đã cho trong đề bài là bước quan trọng để tìm ra hướng giải quyết. Hãy vẽ hình thang cân ABCD với AB // CD, AD = BC và điểm E trên DC sao cho DE = 2EC. Nối A và B với E.
Để chứng minh AE = BE, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh tam giác. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh tam giác ADE và tam giác BCE bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Bước 1: Chứng minh tam giác ADE và tam giác BCE bằng nhau.
Như vậy, ta chưa thể kết luận tam giác ADE và tam giác BCE bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Bước 2: Xem xét cách tiếp cận khác.
Ta có thể sử dụng định lý Pitago hoặc các định lý về tam giác đồng dạng để tìm mối liên hệ giữa AE và BE. Tuy nhiên, do không có đủ thông tin về các góc hoặc các cạnh khác, việc áp dụng các định lý này có thể gặp khó khăn.
Bước 3: Sử dụng kiến thức về trung điểm và đường trung bình.
Gọi M là trung điểm của DC. Khi đó, DM = MC. Vì DE = 2EC, ta có thể suy ra E nằm giữa D và M. Tuy nhiên, điều này không giúp chúng ta chứng minh AE = BE.
Để chứng minh AE = BE, ta xét tam giác ABE. Nếu tam giác ABE cân tại E, thì AE = BE. Để chứng minh tam giác ABE cân, ta cần chứng minh ∠EAB = ∠EBA.
Ta có ∠EAB = ∠DAB - ∠DAE và ∠EBA = ∠ABC - ∠EBC. Vì ABCD là hình thang cân, nên ∠DAB = ∠ABC. Do đó, để chứng minh ∠EAB = ∠EBA, ta cần chứng minh ∠DAE = ∠EBC.
Tuy nhiên, việc chứng minh ∠DAE = ∠EBC không dễ dàng. Do đó, ta cần tìm một cách tiếp cận khác.
Xét tam giác ADE và tam giác BCE. Ta có:
Ta có thể sử dụng định lý cosin trong hai tam giác ADE và BCE để tính AE và BE. Tuy nhiên, cách này khá phức tạp và không hiệu quả.
Lời giải:
Gọi F là trung điểm của AB. Khi đó, AF = FB. Vì ABCD là hình thang cân, nên đường trung tuyến kẻ từ đỉnh D và đỉnh C đến AB bằng nhau. Do đó, DF = CF.
Xét tam giác DFE và tam giác CFE. Ta có:
Tuy nhiên, ta không thể kết luận tam giác DFE và tam giác CFE bằng nhau.
Kết luận: Bài toán này có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, nhưng cần có sự phân tích kỹ lưỡng và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Lời giải chi tiết sẽ được cung cấp trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
