Bài 7.48 trang 37 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các góc trong tam giác, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác để giải quyết vấn đề.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.48 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng là 500 nghìn đồng một giờ.
Đề bài
Một công ty cho thuê thuyền du lịch tính phí thuê thuyền là 1 triệu đồng, ngoài ra tính phí sử dụng là 500 nghìn đồng một giờ.
a) Viết công thức của hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ)
b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a để tìm tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung biểu thị điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)
b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) để vẽ đồ thị:
+ Khi \(b = 0\) thì \(y = ax\). Đồ thị của hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)
+ Khi \(b \ne 0\), ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
- Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - b}}{a}\), ta được điểm \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
Lời giải chi tiết
a) Phí sử dụng của thuyền du lịch trong x (giờ) là: 500x (nghìn đồng)
Hàm số biểu thị tổng chi phí y (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong x (giờ) là: \(y = 1\;000 + 500x\) (nghìn đồng)
b) Đồ thị hàm số \(y = 1\;000 + 500x\) (nghìn đồng) đi qua điểm \(G\left( {0;\;1000} \right)\) và điểm \(Q\left( {1;\;1\;500} \right)\)
Nhìn vào đồ thị ta thấy, với \(x = 3\) thì \(y = 2\;500\) (nghìn đồng)
Vậy tổng chi phí cho một lần thuê trong 3 giờ là 2,5 triệu đồng.
c) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1 000). Giao điểm này biểu thị chi phí thuê tiền cố định khi thuê thuyền (mặc dù không sử dụng giờ nào, tức là \(x = 0\) vẫn phải trả phí này, nếu đã đặt thuê).
Bài 7.48 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung tuyến trong tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đường trung tuyến, các tính chất của tam giác cân và tam giác đều.
Cho tam giác ABC cân tại A, với đường trung tuyến AM. Bài toán yêu cầu chứng minh AM vuông góc với BC.
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định kiến thức cần sử dụng
Đề bài cho tam giác ABC cân tại A và đường trung tuyến AM. Chúng ta cần chứng minh AM vuông góc với BC. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A và chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là BM = MC.
Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Trong lời giải này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp 1, tức là sử dụng tính chất của tam giác cân.
Bước 2: Thực hiện chứng minh
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
Do đó, tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra, góc AMB = góc AMC. Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (vì chúng là hai góc kề bù). Vậy, góc AMB = góc AMC = 90 độ.
Từ đó, ta kết luận AM vuông góc với BC.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng trong một tam giác cân, đường trung tuyến đi qua đỉnh cân thì vuông góc với cạnh đáy.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp khác nhau của tam giác, ví dụ như tam giác đều. Trong trường hợp tam giác đều, đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy chú ý phân tích đề bài, xác định kiến thức cần sử dụng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán 7.48 trang 37 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống và tự tin hơn trong việc giải các bài toán hình học khác.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường trung tuyến | Đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. |
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Tam giác đều | Tam giác có ba cạnh bằng nhau. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
