Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.18 trang 55, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng \(AI = CK\).
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD = BC\), AD//BC nên \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (so le trong) (1)
Vì NF//ID (gt) nên \(\widehat {ANF} = \widehat {AID}\) (đồng vị)
Vì EN//BK (gt) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {ENC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat {ANF} = \widehat {ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {AID} = \widehat {BKC}\) (2)
Tam giác BKC có: \(\widehat {KCB} + \widehat {BKC} + \widehat {CBK} = {180^0}\) (3)
Tam giác AID có: \(\widehat {IAD} + \widehat {AID} + \widehat {ADI} = {180^0}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có: \(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\)
Tam giác AID và tam giác CKB có:
\(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)(cmt), \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AID = \Delta CKB\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow AI = CK\)
b) Tam giác ABK có EN//BK (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AK}}{{AN}}\)
Tam giác ADI có FN//DI (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AI}}{{AN}}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK}}{{AN}} + \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AK + AI}}{{AN}}\)
Mà \(AI = CK\) (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK + CK}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AN}}\)
Bài 4.18 thuộc chương trình Toán 8, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về góc trong tam giác để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải phân tích hình vẽ, xác định các góc đã biết và sử dụng các tính chất của góc trong tam giác để tính toán các góc còn lại.
Bài toán 4.18 thường được trình bày dưới dạng một hình vẽ tam giác với một số góc đã cho trước. Yêu cầu của bài toán là tính các góc còn lại của tam giác đó. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử, trong một tam giác ABC, ta có góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Hãy tính góc C.
Giải:
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ
60 độ + 50 độ + Góc C = 180 độ
Góc C = 180 độ - 60 độ - 50 độ
Góc C = 70 độ
Để củng cố kiến thức về góc trong tam giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về góc trong tam giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải đúng đắn, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
