Bài 9.66 trang 69 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cách xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.66 trang 69 SBT Toán 8, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Biết \(AB = 3cm,AC = 4cm,\) hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
+ Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BC = 5cm\)
Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\).
Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tam giác ABC và tam giác HAC có: \(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\) chung
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(CH = \frac{{C{A^2}}}{{CB}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5}\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(BH = BC - CH = 5 - \frac{{16}}{5} = \frac{9}{5}\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta HAC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(HM \bot AB \Rightarrow \widehat {HMA} = {90^0}\), \(HN \bot AC \Rightarrow \widehat {HNA} = {90^0}\)
Tứ giác ANHM có: \(\widehat {HMA} = \widehat {NAM} = \widehat {HNA} = {90^0}\) nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {NHM} = {90^0}\)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên \(DH = DM\). Do đó, tam giác DHM cân tại D.
Suy ra, \(\widehat {DHM} = \widehat {DMH}\)
Lại có: \(\widehat {DHM} = \widehat B\left( { = {{90}^0} - \widehat {MHB}} \right)\) nên \(\widehat {DMH} = \widehat B\)
Tam giác HMN và ABC có: \(\widehat {NHM} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {DMH} = \widehat B\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta HMN\backsim \Delta ABC$(g – g)
Bài 9.66 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng tọa độ dựa trên thông tin về khoảng cách đến các trục tọa độ và một đường thẳng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về:
Yêu cầu của bài toán thường là tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Để giải bài 9.66 trang 69 SBT Toán 8, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của điểm M sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 2 và khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 3. Ta có thể giải bài toán như sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán liên quan đến khoảng cách và hệ tọa độ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán khó hơn.
Bài 9.66 trang 69 SBT Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hệ tọa độ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các bước giải bài toán một cách linh hoạt, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
