Giải Bài 13 Trang 82 Sách Bài Tập Toán 8 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 13 trang 82 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác ABC có $AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho $BD = 2cm.$

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho $BD = 2cm.$ Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh rằng $\Delta BDE\backsim \Delta DCF$

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) + Sử dụng kiến thức về định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác ABC vuông tại A: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính AD: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Tam giác ABC có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)$ nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo). Do đó, $\widehat {BAC} = {90^0}$

Vì DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC nên$DE \bot AB,DF \bot AC$

Do đó, $\widehat {DFC} = \widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {DEB} = {90^0}$

Tứ giác AEDF có: $\widehat {DFA} = \widehat {DEA} = \widehat {FAE} = {90^0}$ nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Do đó, $\widehat {FDE} = {90^0}$

Mà $\widehat {CDF} + \widehat {FDE} + \widehat {EDB} = {180^0}$ nên $\widehat {CDF} + \widehat {EDB} = {90^0}$

Tam giác BDE và tam giác DCF có:

$\widehat {DEB} = \widehat {DFC} = {90^0},\widehat B = \widehat {FDC}\left( { = {{90}^0} - \widehat {EDB}} \right)$

Do đó, $\Delta BDE\backsim \Delta DCF\left( g-g \right)$

b) Tam giác ABC có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) nên $\Delta BDE\backsim \Delta BCA$, do đó $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{ED}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}$. Suy ra: $\frac{{DE}}{4} = \frac{{EB}}{3} = \frac{2}{5}$

Do đó: $DE = \frac{8}{5}cm,EB = \frac{6}{5}cm \Rightarrow EA = \frac{9}{5}cm$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AED vuông tại E có: $A{D^2} = A{E^2} + E{D^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} = \frac{{29}}{5}$ nên $AD = \sqrt {\frac{{29}}{5}} cm$

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 13 trang 82 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 13 trang 82

Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 13.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:

∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh)

Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g).
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD.
Vì AD = BC nên EA + ED = EB + EC.
Kết hợp với EA/ED = EB/EC, ta suy ra EA = EB.

Bài 13.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Chứng minh tương tự như các bài toán liên quan đến đường trung bình của hình thang.

Bài 13.3

Đề bài: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang được tính theo công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2. Thay số vào, ta có: S = (20 + 10) * 8 / 2 = 120 m².

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các định nghĩa, định lý về hình thang cân.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc.
Vẽ hình chính xác, rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Áp dụng các công thức tính diện tích, chu vi của hình thang cân.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 13 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!