Bài 10.13 trang 69 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi học kỳ.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10.13 trang 69 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một hộp đựng mĩ phẩm được thiết kế thân hộp có dạng hình trụ, nắp hộp có dạng nửa hình cầu với kích thước như Hình 10.5. Nếu sơn bên ngoài vỏ hộp (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?
Đề bài
Một hộp đựng mĩ phẩm được thiết kế thân hộp có dạng hình trụ, nắp hộp có dạng nửa hình cầu với kích thước như Hình 10.5. Nếu sơn bên ngoài vỏ hộp (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích vỏ hộp cần sơn bằng tổng nửa diện tích mặt cầu bán kính 5cm và diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy 5cm và chiều cao 6cm.
Lời giải chi tiết
Diện tích vỏ hộp cần sơn là:
\(S = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} + 2\pi Rh = \frac{1}{2}.4\pi {.5^2} + 2\pi .5.6 = 110\pi \left( {c{m^2}} \right).\)
Bài 10.13 trang 69 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài toán:
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Giả sử rằng quả bóng chuyển động theo một quỹ đạo parabol. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng và tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.
Lời giải:
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại vị trí ném bóng, trục Ox nằm ngang và trục Oy hướng lên trên. Gọi (x, y) là tọa độ của quả bóng tại thời điểm t.
Phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng có dạng:
y = ax2 + bx + c
Vì quả bóng được ném lên từ mặt đất nên khi x = 0, y = 0. Suy ra c = 0.
Vận tốc ban đầu của quả bóng là 15 m/s, tức là khi t = 0, y' = 15. Đạo hàm của y theo x là:
y' = 2ax + b
Khi x = 0, y' = 15, suy ra b = 15.
Phương trình trở thành:
y = ax2 + 15x
Để tìm a, ta cần biết một điểm khác trên quỹ đạo. Giả sử quả bóng chạm đất tại x = 30 (m). Khi x = 30, y = 0. Suy ra:
0 = a(30)2 + 15(30)
0 = 900a + 450
a = -0.5
Vậy phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng là:
y = -0.5x2 + 15x
Để tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được, ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là:
xđỉnh = -b / (2a) = -15 / (2 * -0.5) = 15
Tung độ đỉnh là:
yđỉnh = -0.5(15)2 + 15(15) = -0.5(225) + 225 = 112.5
Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 112.5 mét.
Kết luận:
Phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng là y = -0.5x2 + 15x. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 112.5 mét.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc mô tả các hiện tượng vật lý trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động, quỹ đạo, và các bài toán tối ưu hóa.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 để rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập và sẽ cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong chương trình Toán 9.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 10.13 trang 69 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
