Bài 6.17 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.17 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 3 {x^2} - left( {sqrt 3 + 1} right)x + 1 = 0); b) (3{x^2} + left( {sqrt 5 - 1} right)x - 4 + sqrt 5 = 0); c) (2{x^2} - 3sqrt 5 x + 5 = 0), biết rằng phương trình có một nghiệm là (x = sqrt 5 ).
Đề bài
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 1 = 0\);
b) \(3{x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5 = 0\);
c) \(2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0\), biết rằng phương trình có một nghiệm là \(x = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \(3 - \sqrt 5 + 1 - 4 + \sqrt 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{3} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{3}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: \(\sqrt 5 .{x_2} = \frac{5}{2}\),
suy ra, \({x_2} = \frac{5}{2}:\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Bài 6.17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Đề bài cho biết: Một người có một số tiền. Người này chia số tiền đó cho ba người con. Người con lớn nhận được 2/5 số tiền. Người con thứ hai nhận được 1/3 số tiền còn lại. Người con út nhận được 800 nghìn đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tiền?
Bước 1: Đặt ẩn
Bước 2: Lập phương trình
Người con lớn nhận được: (2/5)x nghìn đồng.
Số tiền còn lại sau khi người con lớn nhận được là: x - (2/5)x = (3/5)x nghìn đồng.
Người con thứ hai nhận được: (1/3) * (3/5)x = (1/5)x nghìn đồng.
Người con út nhận được 800 nghìn đồng.
Tổng số tiền mà ba người con nhận được bằng số tiền ban đầu của người đó:
(2/5)x + (1/5)x + 800 = x
Bước 3: Giải phương trình
(3/5)x + 800 = x
x - (3/5)x = 800
(2/5)x = 800
x = 800 * (5/2)
x = 2000
Bước 4: Kết luận
Vậy người đó có 2000 nghìn đồng, tức là 2 triệu đồng.
Người con lớn nhận được: (2/5) * 2000 = 800 nghìn đồng.
Số tiền còn lại: 2000 - 800 = 1200 nghìn đồng.
Người con thứ hai nhận được: (1/3) * 1200 = 400 nghìn đồng.
Người con út nhận được 800 nghìn đồng.
Tổng số tiền: 800 + 400 + 800 = 2000 nghìn đồng. Kết quả phù hợp với đề bài.
Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải các bài toán tương tự, bạn cần:
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải bài tập về hệ phương trình, bạn cần chú ý:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong việc học Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
