Giải Bài 9.38 Trang 60 Sbt Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 2

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.38 trang 60 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Đề bài

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

+ Chứng minh $\Delta F’AA’=\Delta A’BB’\left( c.g.c \right)$, suy ra $F'A' = A'B'$.

+ Tương tự ta có: $A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'$ (1)

+ Tính được $\widehat {F'AA'} = \widehat {A'BB'} = \frac{1}{2}.\frac{4}{6}{.360^o} = {120^o}$

+ Ta có: $\widehat {F'A'B'} = {180^o} - \widehat {F'A'A} - \widehat {B'A'B} = {120^o}$

+ Chứng minh tương tự ta có: các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng ${120^o}$ (2).

+ Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 2

Tam giác F’AA’ và A’BB’ có:

$AF' = \frac{{AF}}{2} = \frac{{AB}}{2} = BA'$,

$AA' = \frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{2} = BB'$,

$\widehat {F'AA'} = \widehat {FAB} = \widehat {ABC} = \widehat {A'BB'}$

Do đó, $\Delta F’AA’=\Delta A’BB’\left( c.g.c \right)$, suy ra $F'A' = A'B'$.

Chứng minh tương tự ta có: $A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'$ (1)

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng $\frac{4}{6}$ đường tròn đó.

Do đó, $\widehat {F'AA'} = \widehat {A'BB'} = \frac{1}{2}.\frac{4}{6}{.360^o} = {120^o}$.

Ta có:

$\widehat {F'A'B'} = {180^o} - \widehat {F'A'A} - \widehat {B'A'B} \\= {180^o} - \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {F'AA'}} \right) - \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {A'BB'}} \right) \\= {120^o}$

Tương tự ta có các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng ${120^o}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: Lục giác A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.38 yêu cầu chúng ta xét một hàm số bậc hai và tìm các giá trị của tham số để hàm số có tính chất nhất định. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
Cách xác định đỉnh của parabol.
Các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol (a, b, c).

Nội dung bài toán:

Cho hàm số y = (m-1)x² + 2mx + m + 2. Tìm giá trị của m để hàm số có tập xác định là R và đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Lời giải:

Để hàm số y = (m-1)x² + 2mx + m + 2 có tập xác định là R, điều kiện cần và đủ là hệ số a khác 0, tức là:

m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0), ta cần có a < 0 và đỉnh của parabol có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Điều kiện a < 0 tương đương với:

m - 1 < 0 ⇔ m < 1

Hoành độ đỉnh của parabol là x_v = -b / 2a = -2m / 2(m-1) = -m / (m-1)

Điều kiện x_v ≤ 0 tương đương với:

-m / (m-1) ≤ 0

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: -m ≥ 0 và m - 1 > 0 ⇔ m ≤ 0 và m > 1 (vô lý)
Trường hợp 2: -m ≤ 0 và m - 1 < 0 ⇔ m ≥ 0 và m < 1 ⇔ 0 ≤ m < 1

Kết hợp các điều kiện m ≠ 1, m < 1 và 0 ≤ m < 1, ta có:

0 ≤ m < 1

Kết luận:

Giá trị của m cần tìm là 0 ≤ m < 1.

Phân tích sâu hơn về bài toán

Bài toán này yêu cầu học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai mà còn phải hiểu rõ về điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc xét dấu của hệ số a và hoành độ đỉnh của parabol là những bước quan trọng để giải quyết bài toán này.

Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến điều kiện tập xác định của hàm số. Nếu a = 0, hàm số trở thành hàm số bậc nhất và không còn tính chất đồng biến, nghịch biến như hàm số bậc hai.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tìm giá trị của m để hàm số y = x² - 2mx + m + 3 có tập xác định là R và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Tìm giá trị của m để hàm số y = -x² + 2mx - m + 1 có tập xác định là R và đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.
Xác định parabol y = x² - 4x + 3 và tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Lời khuyên khi học Toán 9

Để học tốt môn Toán 9, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản của từng chương.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, đề thi thử,...

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và đạt kết quả tốt trong học tập.