Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.30 trang 71, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Đề bài
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^o}\)) có \(\widehat C = {30^o}\) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.
c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của góc suy ra \(AD = DE\).
+ Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.
b) + \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {BCA}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\).
+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(AD = AB.\tan \widehat {ABD}\).
+ \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat {DCB}\) nên tính được số đo cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA).
+ Từ đó tính được độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA)
c) + Tam giác ABC vuông tại A nên \(AC = AB.\cot \widehat {ACB}\), từ đó tính được DC.
Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là: \({S_{vk}} = \pi \left( {D{C^2} - D{A^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.
Vì BD là phân giác của góc ABC, AD vuông góc với AB tại A, DE vuông góc với BC tại E nên \(AD = DE\). Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.
b) Tam giác ABC vuông tại A nên
\(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {BCA} = {60^o}\).
Vì BA là tia phân giác của góc ABC nên
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\).
Tam giác ABD vuông tại A nên
\(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Tam giác BDC có:
\(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat {DCB} = {120^o}\).
Do đó, cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) có số đo bằng \({120^o}\).
Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 \pi }}{3}\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A nên
\(AC = AB.\cot \widehat {ACB} = 3.\cot {30^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Do đó, \(DC = AC - AD = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là:
\({S_{vk}} = \pi \left( {D{C^2} - D{A^2}} \right) \\= \pi \left[ {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right] \\= 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 5.30, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), trong đó a, b, c là các hệ số. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số, đặc biệt là đồ thị hàm số, là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Đề bài 5.30 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số phù hợp với các điều kiện cho trước, hoặc tìm các tham số của hàm số để thỏa mãn một số yêu cầu nhất định. Để giải bài tập này, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Sau đó, sử dụng các công thức và phương pháp đã học để thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình, và giải để tìm ra kết quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.30, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa. (Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng.)
Ngoài bài 5.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, các em cần:
Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Để tự học hiệu quả hơn, các em nên:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
