Bài 6.37 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.37 trang 20 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức (hleft( t right) = - 16{t^2} + 85t). a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet? b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.
Đề bài
Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\).
a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?
b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(h = 50\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\), ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.
b) Thay \(h = 120\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\), ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a)Thay \(h = 50\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\) ta có: \( - 16{t^2} + 85t = 50\), suy ra \(16{t^2} - 85t + 50 = 0\).
Vì \(\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.50 = 4\;025\) nên phương trình có hai nghiệm \({t_1} = \frac{{85 + \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0\); \({t_2} = \frac{{85 - \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0\).
Vậy khi \(t = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}}\), \(t = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}}\) thì vật ở độ cao 50 feet.
b) Thay \(h = 120\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\) ta có:
\( - 16{t^2} + 85t = 120\), suy ra \(16{t^2} - 85t + 120 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.120 = - 455 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không bao giờ vật đạt đến độ cao 120feet.
Bài 6.37 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí sản xuất. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về hàm số bậc nhất và cách xác định các hệ số của hàm số.
Đề bài cho biết một công ty sản xuất x sản phẩm với chi phí cố định là 10 triệu đồng và chi phí biến đổi là 50.000 đồng/sản phẩm. Yêu cầu là tìm công thức tính chi phí sản xuất tổng cộng (C) theo số lượng sản phẩm (x).
Chi phí sản xuất tổng cộng (C) bao gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi. Chi phí biến đổi được tính bằng tích của chi phí biến đổi trên một sản phẩm và số lượng sản phẩm. Do đó, công thức tính chi phí sản xuất tổng cộng là:
C = Chi phí cố định + Chi phí biến đổi
C = 10.000.000 + 50.000x
Nếu công ty sản xuất 100 sản phẩm, chi phí sản xuất tổng cộng sẽ là:
C = 10.000.000 + 50.000 * 100 = 15.000.000 đồng
Bài toán có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu tính chi phí trung bình trên một sản phẩm, lợi nhuận khi bán sản phẩm với một giá nhất định, hoặc điểm hòa vốn (số lượng sản phẩm cần bán để có lợi nhuận bằng 0).
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số, cần chú ý xác định đúng các yếu tố đầu vào và đầu ra, cũng như hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số trong hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các biến số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Ví dụ:
Bài 6.37 trang 20 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách sử dụng hàm số để giải quyết các vấn đề kinh tế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ rất hữu ích cho các em trong học tập và trong cuộc sống.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| C = FC + VC | Chi phí tổng cộng bằng chi phí cố định cộng chi phí biến đổi |
| VC = kx | Chi phí biến đổi bằng hệ số biến đổi nhân với số lượng sản phẩm |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
