Bài 9.52 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng: a) KB. KC = KE. KF; b) (frac{{KB}}{{KC}} = frac{{DB}}{{DC}}).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
a) KB. KC = KE. KF;
b) \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tứ BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC, suy ra \(\widehat {KFB} = {180^o} - \widehat {BFE} = \widehat {BCE}\).
+ Chứng minh $\Delta KFB\backsim \Delta KCE\left( g.g \right)$, suy ra KB. KC = KE. KF.
b) + Chứng minh $\Delta KEB\backsim \Delta KCF\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{EB}}{{CF}}\).
+ Chứng minh \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{FB}}{{CE}}\) suy ra \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}.\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{BF}}{{CF}}.\frac{{BE}}{{CE}}\) (1)
+ Chứng minh $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}}\), tương tự ta có \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BF}}{{CE}}.\frac{{AB}}{{AC}}\) (2)
+ Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$, suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}\) (3).
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Chứng minh tương tự ta có: tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {KFB} = {180^o} - \widehat {BFE} = \widehat {BCE}\).
Tam giác KFB và tam giác KCE có: \(\widehat {KFB} = \widehat {BCE}\), góc K chung.
Suy ra: $\Delta KFB\backsim \Delta KCE\left( g.g \right)$. Suy ra, \(\frac{{KF}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}\), hay KB. KC = KE. KF.
b) Hai tam giác KEB và tam giác KCF có: \(\widehat {KEB} = \widehat {KCF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đường tròn đường kính BC), góc K chung nên $\Delta KEB\backsim \Delta KCF\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{EB}}{{CF}}\).
Mặt khác: \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{FB}}{{CE}}\) (do $\Delta KFB\backsim \Delta KCE\left( cmt \right)$). Suy ra: \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}.\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{BF}}{{CF}}.\frac{{BE}}{{CE}}\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: hai tam giác BDF và tam giác BAC có:
\(\widehat {BDF} = {180^o} - \widehat {FDC} = \widehat {BAC};\widehat {DBF} = \widehat {ABC}\).
Suy ra: $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}}\). Tương tự ta có: \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BF}}{{CE}}.\frac{{AB}}{{AC}}\) (2)
Mà $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (hai tam giác vuông có chung góc nhọn BAC). Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
Bài 9.52 thuộc chương Hàm số bậc hai trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Trong bài 9.52, thường sẽ có một tình huống thực tế được mô tả bằng hàm số bậc hai. Nhiệm vụ của học sinh là phân tích tình huống đó và sử dụng kiến thức đã học để giải quyết.
Để giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 9.52, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài 9.52 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 1.
Ngoài bài 9.52, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp đã học và luyện tập thường xuyên.
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để đạt kết quả tốt trong các bài tập hàm số bậc hai, học sinh cần:
Bài 9.52 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
