Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Bài tập này thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Bài 3.19 yêu cầu giải một hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững các phương pháp giải như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên: (P = left( {frac{{sqrt 5 + 1}}{{1 + sqrt 5 + sqrt 3 }} + frac{{sqrt 5 - 1}}{{1 + sqrt 3 - sqrt 5 }}} right)left( {sqrt 3 - frac{4}{{sqrt 3 }} + 2} right).sqrt {0,2} ).
Đề bài
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:
\(P = \left( {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}} \right)\left( {\sqrt 3 - \frac{4}{{\sqrt 3 }} + 2} \right).\sqrt {0,2}. \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }} \\= \frac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right) + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {1 - \sqrt 5 } \right) + \sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 5 } \right) + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 5 } \right) + \sqrt 3 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}\)
Do đó,
\(P = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}.\frac{{3 - 4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {0,2} \\= \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}.\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {0,2} \\ = 2\sqrt 5 .\sqrt {0,2} \\ = 2\sqrt {0,2.5} \\ = 2\)
Bài 3.19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính sau:
{
Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình tuyến tính: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Trong trường hợp này, phương pháp cộng đại số có vẻ đơn giản hơn.
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1.
Để đảm bảo tính chính xác, ta thay x = 2 và y = 1 vào cả hai phương trình ban đầu:
Do đó, nghiệm x = 2 và y = 1 là nghiệm đúng của hệ phương trình.
Khi giải hệ phương trình tuyến tính, cần chú ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1.
Bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản về giải hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giả sử ta có hệ phương trình:
{
Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số bằng cách nhân phương trình thứ hai với 2, sau đó cộng với phương trình thứ nhất:
{
Cộng hai phương trình lại, ta được:
5x = 9
x = 9/5
Thay x = 9/5 vào phương trình x + y = 1, ta được:
9/5 + y = 1
y = 1 - 9/5 = -4/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 9/5 và y = -4/5.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
