loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành. a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C. - Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A. - Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau. b) Giả sử N nằm trên (O). - Chứng minh rằng MAB là tam giác đều. - Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
Đề bài
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành.
a) Giả sử N không nằm trên (O), NA và NB cắt (O) lần lượt tại D và C.
- Chứng minh rằng ABC là tam giác cân tại đỉnh A.
- Chứng minh rằng hai cung BC và AD có số đo bằng nhau.
b) Giả sử N nằm trên (O).
- Chứng minh rằng MAB là tam giác đều.
- Tính độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB, biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 6cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi E là giao điểm của AO và BC. Chứng minh \(OE \bot BC\).
+ Chứng minh tam giác BOC cân tại O, suy ra OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Từ đó chứng minh được \(AB = AC\) nên tam giác ABC cân tại A.
+ Chứng minh tương tự, tam giác ADB cân tại B.
+ Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}\), từ đó chứng minh được sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.
b) + Gọi E là giao điểm của AO và BN.
+ Chứng minh hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra \(AN = BN\) (1).
+ Chứng minh \(OE \bot BN\), chứng minh tam giác OBN cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN, từ đó chứng minh được\(AB = AN\) (2).
+ Từ (1) và (2) chứng minh được tam giác ABN đều. Do đó, tam giác MAB đều.
+ Chứng minh được sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = 2\widehat {ANB} = {120^o}\) từ đó tính được độ dài cung AB và diện tích của hình quạt tròn ứng với cung AB.
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AO và BC.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AE\), BC//MA (do MANB là hình bình hành) nên \(AE \bot BC\) hay \(OE \bot BC\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) nên tam giác BOC cân tại O, do đó OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. Mà A thuộc đường thẳng OE nên \(AB = AC\). Do đó, ABC là tam giác cân tại A.
Chứng minh tương tự ta có tam giác ADB cân tại B.
Ta có: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\) (góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ AB). Tức là hai tam giác cân ABC và BAD có các góc ở đáy bằng nhau. Do đó, hai góc ở đỉnh cũng bằng nhau. Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}}\).
Mà BAC là góc nội tiếp, BOC là góc ở tâm cùng chắn cung BC nên ta có sđ$\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$.
Tương tự ta có: sđ$\overset\frown{AD}=\widehat{AOD}=2\widehat{{{B}_{1}}}$.
Do đó, sđ$\overset\frown{BC}$=sđ$\overset\frown{AD}$.
b) Gọi E là giao điểm của AO và BN.
Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(MA = MB\). Do đó, hình bình hành AMBN là hình thoi, suy ra \(AN = BN\) (1).
Vì MA//BN và \(AO \bot AM\) (do MA là tiếp tuyến của (O)) nên \(AO \bot BN\) hay \(OE \bot BN\).
Tam giác OBN có: \(OB = ON\) nên tam giác OBN cân tại O. Do đó, OE là đường cao đồng thời là đường trung trực của BN. Vì A thuộc đường thẳng OE nên \(AB = AN\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(AN = BN = AB\) nên NAB là tam giác đều. Do đó, tam giác MAB đều.
Suy ra \(\widehat {ANB} = {60^o}\). Vì góc nội tiếp ANB chắn cung nhỏ AB của (O) nên sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = 2\widehat {ANB} = {120^o}\).
Độ dài cung nhỏ AB là: \({l_{AB}} = \frac{{120.6.\pi }}{{180}} = 4\pi \left( {cm} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung AB là: \({S_{AB}} = \frac{{120}}{{360}}{.6^2}.\pi = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Bài 11 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 11:
Để giải câu a, ta cần xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Dựa vào các điểm đã cho, ta có thể lập hệ phương trình để tìm a và b. Sau khi tìm được a và b, ta có thể viết được phương trình hàm số.
Để giải câu b, ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2. Ta giải hệ phương trình:
a1x + b1 = a2x + b2
Từ đó, ta tìm được x và y, là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax + b, ta xét dấu của hệ số a:
Để giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn nên:
Hàm số bậc nhất là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp bạn:
Bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hàm số | Lập hệ phương trình |
| Tìm giao điểm | Giải hệ phương trình |
| Xét tính đồng biến, nghịch biến | Xác định dấu của hệ số a |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
