Bài 6.35 trang 20 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết các bài toán liên quan.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u - v = 2,uv = 255\);
b) \({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).
+ Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\) hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\)
+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.
b) + Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2}\). Từ đó tính được \(u + v\).
+ Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).
Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) ta nhận được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\), hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 255} \right) = 256 > 0,\sqrt \Delta = 16\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({v_1} = \frac{{ - 1 + 16}}{1} = 15;{v_2} = \frac{{ - 1 - 16}}{1} = - 17\).
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là \(\left( {17;15} \right)\) hoặc \(\left( { - 15; - 17} \right)\).
b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 346 + 2.165 = 676\). Do đó, \(u + v = 26\) hoặc \(u + v = - 26\).
Nếu \(u + v = 26\) thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 26x + 165 = 0\).
Ta lại có: \(\Delta ' = {\left( { - 13} \right)^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 2}}{1} = 15;{x_2} = \frac{{13 - 2}}{1} = 11\).
Nếu \(u + v = - 26\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 26} \right)x + 165 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {13^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 2}}{1} = - 11;{x_2} = \frac{{ - 13 - 2}}{1} = - 15\).
Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;15} \right);\left( {15;11} \right);\left( { - 15; - 11} \right);\left( { - 11; - 15} \right)} \right\}.\)
Bài 6.35 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách sử dụng nó để mô tả các tình huống trong đời sống.
Đề bài:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 9 km/h. Tính thời gian người đó đi từ A đến B và thời gian người đó đi từ B về A. Biết quãng đường AB dài 36 km.
Lời giải:
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B.
Quãng đường AB dài 36 km, vận tốc từ A đến B là 12 km/h, nên ta có:
12t = 36
=> t = 36/12 = 3 (giờ)
Vậy thời gian người đó đi từ A đến B là 3 giờ.
Thời gian người đó đi từ B về A là:
36/9 = 4 (giờ)
Vậy thời gian người đó đi từ B về A là 4 giờ.
Tổng thời gian người đó đi từ A đến B và từ B về A là:
3 + 4 = 7 (giờ)
Tuy nhiên, đề bài còn cho biết người đó nghỉ lại ở B 15 phút. Do đó, tổng thời gian người đó đi từ A đến B và từ B về A, bao gồm cả thời gian nghỉ, là:
7 giờ + 15 phút = 7 giờ 15 phút
Kết luận:
Thời gian người đó đi từ A đến B là 3 giờ.
Thời gian người đó đi từ B về A là 4 giờ.
Tổng thời gian người đó đi từ A đến B và từ B về A, bao gồm cả thời gian nghỉ, là 7 giờ 15 phút.
Các kiến thức liên quan:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Ví dụ:
Lưu ý:
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, bạn cần xác định rõ các yếu tố đầu vào và đầu ra của hàm số, cũng như các điều kiện ràng buộc. Việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các biến số.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.35 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tốt!
Phân tích sâu hơn về bài toán:
Bài toán này không chỉ yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian mà còn đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa các đại lượng này. Việc giải bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mở rộng kiến thức:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính tiền xăng xe,... Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
Tổng kết:
Bài 6.35 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
