Bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.20 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): \({x^2} - 4x + m - 2 = 0\).
a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: \(A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
b) + Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
+ Biến đổi \(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m - 2} \right) = 6 - m\).
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(6 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 6\).
b) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\).
Ta có:
\(A = x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}.\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào A ta có:
\(A = {4^2} - 2\left( {m - 2} \right) = 20 - 2m\).
\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào B ta có:
\(B = {4^3} - 3.\left( {m - 2} \right).4 = 88 - 12m\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 6.20, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), trong đó a, b, c là các hệ số. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số, đặc biệt là đồ thị hàm số, là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Đề bài 6.20 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số phù hợp với các điều kiện cho trước, hoặc tìm các tham số của hàm số để thỏa mãn một số yêu cầu nhất định. Để giải bài tập này, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Sau đó, sử dụng các công thức và phương pháp đã học để thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình, và giải để tìm ra kết quả.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng). Ví dụ:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.20, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa. (Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích). Ngoài ra, chúng ta cũng sẽ giới thiệu một số bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax² + bx + c | Hàm số bậc hai |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
