Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.24 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng với số (a > 0,b > 0) bất kì, ta luôn có (frac{a}{b} + frac{b}{a} ge 2).
Đề bài
Chứng minh rằng với số \(a > 0,b > 0\) bất kì, ta luôn có \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \ge 0\), suy ra \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0,b > 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)
Với \(a > 0,b > 0\) thì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,ab > 0\), suy ra \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0\).
Do đó, \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0,b > 0\).
Bài 2.24 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến và nghịch biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi hệ số của x lớn hơn 0, tức là:
m - 1 > 0
⇔ m > 1
Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số của x nhỏ hơn 0, tức là:
m - 1 < 0
⇔ m < 1
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số này được biểu diễn bằng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc quyết định độ dốc của đường thẳng:
Hệ số b được gọi là tung độ gốc. Tung độ gốc là giá trị của y khi x = 0, tức là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Xét hàm số y = 2x + 1. Hệ số góc a = 2 > 0, do đó hàm số đồng biến. Tung độ gốc b = 1, do đó đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, 1).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa x và y.
Bài giải bài 2.24 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đã cung cấp cho các em kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và cách xác định hàm số đồng biến, nghịch biến. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
