Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: (widehat {BIC} = {90^o} + frac{{widehat {BAC}}}{2};widehat {CIA} = {90^o} + frac{{widehat {CBA}}}{2};widehat {AIB} = {90^o} + frac{{widehat {ACB}}}{2}).
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:
\(\widehat {BIC} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\), \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\) nên \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Do đó, \(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Tam giác ABC có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\).
Do đó, \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}}}{2} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
Tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} \\= {180^o} - {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}.\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\)
\(\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Bài 9.16 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến chi phí sản xuất và lợi nhuận. Cụ thể, một xưởng may có chi phí sản xuất một chiếc áo là 80.000 đồng và bán mỗi chiếc áo với giá 120.000 đồng. Bài toán yêu cầu tính số lượng áo cần bán để xưởng may có lợi nhuận.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn lợi nhuận của xưởng may. Gọi x là số lượng áo bán ra.
Tổng chi phí sản xuất x chiếc áo là 80.000x đồng.
Tổng doanh thu từ việc bán x chiếc áo là 120.000x đồng.
Lợi nhuận P (đơn vị: đồng) được tính bằng:
P = Tổng doanh thu - Tổng chi phí = 120.000x - 80.000x = 40.000x
Vậy, hàm số lợi nhuận là P(x) = 40.000x.
Để xưởng may có lợi nhuận, P(x) > 0. Trong trường hợp này, vì hệ số của x là dương, nên lợi nhuận sẽ tăng khi số lượng áo bán ra tăng. Bài toán thường yêu cầu tìm số lượng áo bán ra để đạt được một mức lợi nhuận cụ thể. Ví dụ, nếu xưởng may muốn có lợi nhuận là 8.000.000 đồng, ta giải phương trình:
40.000x = 8.000.000
x = 8.000.000 / 40.000 = 200
Vậy, xưởng may cần bán 200 chiếc áo để có lợi nhuận là 8.000.000 đồng.
Các bài tập tương tự thường liên quan đến việc xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong thực tế, sau đó giải các phương trình hoặc bất phương trình để tìm ra giá trị cần thiết.
Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách sử dụng nó để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Việc nắm vững phương pháp giải các bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và trong việc học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
