Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng \(AA' = 24cm,AB = 15cm\) và \(AC = 13cm\). Tính độ dài BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) + Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta A'BC\). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) nên BC là đường phân giác của góc ABA’.
+ Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
+ Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
+ Chứng minh \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD.
+ \(BC = BD + DC\).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: \(AC = A'C,AB = A'B\), BC chung nên \(\Delta ABC = \Delta A'BC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) .
Do đó, BC là phân giác của góc ABA’.
Vì \(AB = A'B\) nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B.
Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
Theo b ta có: \(AD = DA'\) và \(BC \bot AA'\) tại D.
Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
Vì \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2} = 12cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:
\(B{D^2} + A{D^2} = A{B^2}\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có:
\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\) nên \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\left( {cm} \right)\)
Vậy \(BC = BD + DC = 9 + 5 = 14\left( {cm} \right)\).
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán thực tế có liên quan.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).)
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ: Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a(1) + b. Tương tự, thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(-1) + b. Giải hệ phương trình này, ta tìm được a và b.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
