Bài 9.31 trang 56 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A tính được BD.
+ Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2}\).
+ Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
+ Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), từ đó tính được a.
+ Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2}\).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(a = \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}cm\).
Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2} = 12,5c{m^2}\).
Bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán:
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Gọi h(t) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm t (giây). Giả sử rằng độ cao của quả bóng được mô tả bởi hàm số h(t) = -5t2 + 15t.
a) Xác định thời điểm quả bóng đạt độ cao lớn nhất.
b) Tính độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.
c) Xác định thời điểm quả bóng chạm đất.
Lời giải:
a) Hàm số h(t) = -5t2 + 15t là một hàm số bậc hai với hệ số a = -5 < 0. Do đó, đồ thị của hàm số là một parabol quay xuống. Điểm cao nhất của parabol là đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là t = -b / (2a) = -15 / (2 * -5) = 1.5 (giây).
Vậy, quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm t = 1.5 giây.
b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là h(1.5) = -5 * (1.5)2 + 15 * 1.5 = -5 * 2.25 + 22.5 = -11.25 + 22.5 = 11.25 (mét).
Vậy, độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 11.25 mét.
c) Quả bóng chạm đất khi h(t) = 0.
-5t2 + 15t = 0
-5t(t - 3) = 0
Suy ra t = 0 hoặc t = 3.
t = 0 là thời điểm quả bóng được ném lên từ mặt đất.
t = 3 là thời điểm quả bóng chạm đất.
Vậy, quả bóng chạm đất tại thời điểm t = 3 giây.
Kết luận:
a) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm 1.5 giây.
b) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 11.25 mét.
c) Quả bóng chạm đất tại thời điểm 3 giây.
Lưu ý:
Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và cách ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải Toán 9 khác!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
