Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.31 trang 71, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng (PO bot AB). b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm.
Đề bài
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng \(PO \bot AB\).
b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(PA = PB\) và PO là tia phân giác của góc APB.
+ Chứng minh tam giác PAB cân tại P, suy ra PO là đường trung trực của tam giác AP nên \(PO \bot AB\).
b) + Chứng minh C thuộc (O).
+ Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. Do đó, \(BA \bot BC\). Mà \(PO \bot AB\)(cmt) nên BC//PO.
c) + Chứng minh \(PA \bot OA\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại tính được PA, suy ra, \(PA = PB = 4cm\).
+ Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: \(AH \bot OP\) và \(AB = 2AH\).
+ \(AH.OP = OA.PA\left( { = 2{S_{\Delta AOP}}} \right)\) nên \(AH = \frac{{OA.AP}}{{OP}}\) nên tính được AB.
Lời giải chi tiết
a) Vì PA và PB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P của (O) nên \(PA = PB\), PO là tia phân giác của góc APB.
Vì \(PA = PB\) nên tam giác PAB cân tại P. Do đó, PO là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác ABP. Suy ra: \(PO \bot AB\).
b) Vì C là điểm đối xứng với A qua O nên \(OA = OC\). Do đó, C thuộc (O).
Vì \(OB = OC = OA = \frac{1}{2}AC\) nên tam giác BAC có trung tuyến BO có độ dài bằng nửa độ dài cạnh AC nên tam giác ABC vuông tại B. Do đó, \(BA \bot BC\). Mà \(PO \bot AB\)(cmt) nên BC//PO.
c) Vì PA tiếp xúc với (O) tại A nên \(PA \bot OA\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAP vuông tại A có: \(O{A^2} + A{P^2} = O{P^2}\) nên \(PA = \sqrt {O{P^2} - O{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\)
Do đó, \(PA = PB = 4cm\)
Gọi H là giao điểm của PO và AB. Theo a ta có: \(AH \bot OP\) và \(AB = 2AH\).
Ta có: \(AH.OP = OA.PA\left( { = 2{S_{\Delta AOP}}} \right)\) nên \(AH = \frac{{OA.AP}}{{OP}} = \frac{{3.4}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)\).
Do đó, \(AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8\left( {cm} \right)\).
Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số phù hợp với các điều kiện đã cho và sau đó tìm ra các giá trị cần thiết.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin quan trọng. Trong bài 5.31, đề bài cung cấp các dữ kiện về một tình huống thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng hàm số đó để trả lời các câu hỏi.
Để giải bài 5.31 trang 71, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là x mét, chiều rộng là y mét. Diện tích của mảnh đất là 100 mét vuông. Hãy biểu diễn y theo x.)
Giải:
Gọi x là chiều dài của mảnh đất (mét), y là chiều rộng của mảnh đất (mét).
Diện tích của mảnh đất là S = x * y = 100 (mét vuông).
Suy ra, y = 100/x.
Vậy, chiều rộng của mảnh đất được biểu diễn theo chiều dài là y = 100/x.
Nếu chiều dài của mảnh đất là 10 mét, thì chiều rộng của mảnh đất là y = 100/10 = 10 mét.
Nếu chiều dài của mảnh đất là 20 mét, thì chiều rộng của mảnh đất là y = 100/20 = 5 mét.
Khi giải bài toán về hàm số, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và đảm bảo rằng các giá trị của các đại lượng phải thỏa mãn các điều kiện đó. Ví dụ, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất phải là các số dương.
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xây dựng và sử dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
