Bài 6.19 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.19 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) ({x^2} - 8x + 15 = 0); b) ({x^2} + 5x + 6 = 0).
Đề bài
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \({x^2} - 8x + 15 = 0\);
b) \({x^2} + 5x + 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1.15 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 8;{x_1}.{x_2} = 15\). Suy ra \(\left( {{x_1};{x_2}} \right) \in \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}\).
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 3;x = 5\).
b) Vì \(\Delta ' = {5^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 5;{x_1}.{x_2} = 6\). Suy ra \(\left( {{x_1};{x_2}} \right) \in \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}\).
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 3;x = - 2\).
Bài 6.19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Đề bài cho biết: Một người có một số tiền. Người này chia một phần cho con trai, một phần cho con gái và giữ lại một phần cho mình. Biết số tiền chia cho con trai bằng 2/3 số tiền còn lại sau khi chia cho con gái. Số tiền chia cho con gái bằng 1/2 số tiền còn lại sau khi chia cho con trai. Tổng số tiền chia cho con trai và con gái là 80 triệu đồng. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Chúng ta sẽ đặt:
Tổng số tiền ban đầu là x + y + z.
Dựa vào các thông tin trong đề bài, ta có thể lập hệ phương trình sau:
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp thế:
Từ phương trình (1), ta có: 3x = 2y + 2z => z = (3x - 2y)/2
Thay z vào phương trình (2), ta có: y = (1/2)(x + (3x - 2y)/2) => y = (1/2)(x + (3x/2) - y) => y = (1/2)(5x/2 - y) => y = 5x/4 - y/2 => 3y/2 = 5x/4 => y = (5x)/6
Thay y = (5x)/6 vào phương trình (3), ta có: x + (5x)/6 = 80 => (11x)/6 = 80 => x = (80 * 6)/11 = 480/11 ≈ 43.64 triệu đồng
Thay x = 480/11 vào y = (5x)/6, ta có: y = (5 * 480/11)/6 = 2400/66 = 400/11 ≈ 36.36 triệu đồng
Thay x = 480/11 và y = 400/11 vào z = (3x - 2y)/2, ta có: z = (3 * 480/11 - 2 * 400/11)/2 = (1440/11 - 800/11)/2 = (640/11)/2 = 320/11 ≈ 29.09 triệu đồng
Vậy, số tiền chia cho con trai là khoảng 43.64 triệu đồng, số tiền chia cho con gái là khoảng 36.36 triệu đồng và số tiền người này giữ lại là khoảng 29.09 triệu đồng.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.19 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
