Bài 6.33 trang 20 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hai hàm số: (y = - frac{3}{2}{x^2}) và (y = {x^2}). a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số (y = - frac{3}{2}{x^2}) và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số (y = {x^2}), biết rằng chúng đều có hoành độ (x = frac{3}{2}). c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm tọa độ của A’, B’ và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.
Đề bài
Cho hai hàm số: \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = {x^2}\).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\), biết rằng chúng đều có hoành độ \(x = \frac{3}{2}\).
c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm tọa độ của A’, B’ và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
b) + Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) ta tìm được y, từ đó tìm được tọa độ điểm A.
+ Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = {x^2}\) ta tìm được y, từ đó tìm được tọa độ điểm B.
c) + Hai điểm \(\left( { - {x_o};{y_o}} \right)\) và \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục Oy.
+ Thay tọa độ của A’, B’ vào các hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) và \(y = {x^2}\), ta thu được các đẳng thức luôn đúng nên hai điểm A’, B’ thuộc các đồ thị hàm số đó.
Lời giải chi tiết
a) + Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\):
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2; - 6} \right);\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - \frac{3}{2}} \right),\left( {2; - 6} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\).
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng giữa x và y.
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;1} \right);\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).
b) Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) ta có \(y = - \frac{3}{2}.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 27}}{8}\) nên \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 27}}{8}} \right)\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(y = {x^2}\) ta có: \(y = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\) nên \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{4}} \right)\).
c) Vì A’ đối xứng với \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 27}}{8}} \right)\) qua trục tung Oy nên \(A'\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{ - 27}}{8}} \right)\).
Vì B’ đối xứng với \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{4}} \right)\) qua trục tung Oy nên \(B'\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{9}{4}} \right)\).
Thay \(x = \frac{{ - 3}}{2};y = \frac{{ - 27}}{8}\) vào \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\) ta có: \(\frac{{ - 27}}{8} = - \frac{3}{2}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2}\) (luôn đúng) nên A’ thuộc đồ thị của hàm số \(y = - \frac{3}{2}{x^2}\).
Thay \(x = \frac{{ - 3}}{2};y = \frac{9}{4}\) vào \(y = {x^2}\) ta có: \(\frac{9}{4} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\) (luôn đúng) nên B’ thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bài 6.33 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài toán:
Một công ty vận tải A có số xe ô tô là x (xe). Mỗi xe tiêu thụ y (lít) xăng cho 100 km. Biết rằng, nếu tăng số xe lên 1 xe thì lượng xăng tiêu thụ cho 100 km của mỗi xe tăng thêm 0,5 lít. Công ty A có tất cả 20 xe và tiêu thụ 1200 lít xăng cho 100 km. Hỏi mỗi xe tiêu thụ bao nhiêu lít xăng cho 100 km?
Lời giải:
Gọi x là số xe ô tô của công ty A, y là lượng xăng tiêu thụ cho 100 km của mỗi xe.
Theo đề bài, ta có:
Từ x = 20 và x * y = 1200, ta có:
20 * y = 1200
y = 1200 / 20
y = 60
Vậy, mỗi xe tiêu thụ 60 lít xăng cho 100 km.
Kiểm tra lại kết quả:
Nếu tăng số xe lên 1 xe, tức là có 21 xe, thì lượng xăng tiêu thụ cho 100 km của mỗi xe là 60 + 0,5 = 60,5 lít.
Tổng lượng xăng tiêu thụ cho 100 km là 21 * 60,5 = 1270,5 lít. Kết quả này không khớp với đề bài, vì vậy cần xem xét lại cách giải.
Cách giải khác:
Gọi x là số xe ô tô của công ty A, y là lượng xăng tiêu thụ cho 100 km của mỗi xe.
Theo đề bài, ta có:
Ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa số xe và lượng xăng tiêu thụ cho 100 km của mỗi xe bằng hàm số:
y = f(x) = a / x + b
Với a và b là các hằng số.
Khi x = 20, y = 60, ta có:
60 = a / 20 + b
Khi x = 21, y = 60 + 0,5 = 60,5, ta có:
60,5 = a / 21 + b
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a và b.
Từ 60 = a / 20 + b, ta có: a = 20 * (60 - b)
Thay vào 60,5 = a / 21 + b, ta có:
60,5 = (20 * (60 - b)) / 21 + b
60,5 = (1200 - 20b) / 21 + b
60,5 * 21 = 1200 - 20b + 21b
1270,5 = 1200 + b
b = 70,5
a = 20 * (60 - 70,5) = 20 * (-10,5) = -210
Vậy, hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa số xe và lượng xăng tiêu thụ cho 100 km của mỗi xe là:
y = -210 / x + 70,5
Khi x = 20, y = -210 / 20 + 70,5 = -10,5 + 70,5 = 60
Vậy, mỗi xe tiêu thụ 60 lít xăng cho 100 km.
Kết luận:
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và cách xác định hàm số khi biết các điểm thuộc đồ thị hàm số là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
